$\gdef\bun#1#2{\dfrac{#1}{#2}}$ $\gdef\Bun#1#2{\bun{#1}{#2}}$ $\gdef\punit#1{\ [\mathrm{#1}]\,}$ $\gdef{\d}{\mathop{d}{}}$ $\gdef\dx{dx}$ $\gdef\dy{dy}$ $\gdef\dt{dt}$ $\gdef\dv{dv}$ $\gdef\dr{dr}$ $\gdef\dV{dV}$ $\gdef\dP{dP}$ $\gdef\dT{dT}$ $\gdef\dU{dU}$ $\gdef\dI{dI}$ $\gdef\boldrm#1{\mathrm{#1}}$ $\gdef\rmA{\boldrm{A}}$ $\gdef\rmB{\boldrm{B}}$ $\gdef\rmC{\boldrm{C}}$ $\gdef\rmD{\boldrm{D}}$ $\gdef\rmE{\boldrm{E}}$ $\gdef\rmF{\boldrm{F}}$ $\gdef\rmG{\boldrm{G}}$ $\gdef\rmH{\boldrm{H}}$ $\gdef\rmI{\boldrm{I}}$ $\gdef\rmJ{\boldrm{J}}$ $\gdef\rmK{\boldrm{K}}$ $\gdef\rmL{\boldrm{L}}$ $\gdef\rmM{\boldrm{M}}$ $\gdef\rmN{\boldrm{N}}$ $\gdef\rmO{\boldrm{O}}$ $\gdef\rmP{\boldrm{P}}$ $\gdef\rmQ{\boldrm{Q}}$ $\gdef\rmR{\boldrm{R}}$ $\gdef\rmS{\boldrm{S}}$ $\gdef\rmT{\boldrm{T}}$ $\gdef\rmU{\boldrm{U}}$ $\gdef\rmV{\boldrm{V}}$ $\gdef\rmW{\boldrm{W}}$ $\gdef\rmX{\boldrm{X}}$ $\gdef\rmY{\boldrm{Y}}$ $\gdef\rmZ{\boldrm{Z}}$ $\gdef\Deg{^{\circ}}\!$ $\gdef\DegC{\,{}^{\scriptsize\circ\!}\rmC}$ $\gdef\punitDegC{\punit{{}^{\scriptsize\circ\!}\rmC}}$ $\gdef\neareq{\fallingdotseq}$ $\gdef\mss{\punit{m/s^2\,}}$ $\gdef\ms{\punit{m/s}}$ $\gdef\s{\punit{s}}$ $\gdef\m{\punit{m}}$ $\gdef\mm{\punit{m^2}}$ $\gdef\mmm{\punit{m^3}}$ $\gdef\rad{\punit{rad}}$ $\gdef\N{\punit{N}}$ $\gdef\J{\punit{J}}$ $\gdef\cal{\punit{cal}}$ $\gdef\W{\punit{W}}$ $\gdef\g{\punit{g}}$ $\gdef\kg{\punit{kg}}$ $\gdef\K{\punit{K}}$ $\gdef\Hz{\punit{Hz}}$ $\gdef\C{\punit{C}}$ $\gdef\A{\punit{A}}$ $\gdef\V{\punit{V}}$ $\gdef\mol{\punit{mol}}$ $\gdef\NA{N_{\rmA}}$ $\gdef\CV{C_{\rmV}}$ $\gdef\CP{C_{\rmP}}$ $\gdef\Pa{\punit{Pa}}$ $\gdef\SUB#1{_{\mathrm{#1}}}$ $\gdef\vec#1{\overrightarrow{#1}}$ $\gdef\dvec#1{\overrightarrow{#1}}$ $\gdef\stext#1{\text{\small #1}}$ $\gdef\sinh{\sin\theta}$ $\gdef\sinx{\sin x}$ $\gdef\siny{\sin y}$ $\gdef\cosh{\cos\theta}$ $\gdef\cosx{\cos x}$ $\gdef\cosy{\cos y}$ $\gdef\tanh{\tan\theta}$ $\gdef\tanx{\tan x}$ $\gdef\tany{\tan y}$ $\gdef\in{^{\,\mathrm{in}}}$ $\gdef\out{^{\,\mathrm{out}}}$ $\gdef\net{^{\,\mathrm{net}}}$ $\gdef\max{_{\mathrm{max}}}$ $\gdef\min{_{\mathrm{min}}}$

羽白 いむ

東京大学医学部医学科卒 現役医師
数学のトリセツ共著者
東大指導専門塾鉄緑会 物理・数学科元講師

三角関数の合成

三角関数の合成 合成とは？ 三角関数の合成という，非常に重要な式変形について学んでいきましょう。とても難しく見えるのですが，仕組みは「加法定理の逆」をやっているだけです。 まずは正しい手順を紹介します ...

積和・和積定理

積和公式 公式の導出 三角関数の積を和の形に直す式が積和公式です。加法定理から導くことができます。 加法定理を用いて導出します。 $$\begin{aligned} \sin(\alpha+\beta ...

加法定理

加法定理 和や差について 2つの角の和や差の三角関数を考えてみましょう。 $$\cos\left(\bun{\pi}{2}-\bun{\pi}{3}\right)=\cos\Bun{\pi}{6}$$ ...

三角関数

三角関数の定義 単位円を用いて $x$ 軸の正の部分を始線とし，半径 $1$ の円（単位円）を考えます。円周上に点 $\rmP$ をとり，角 $\theta$ の動径 $\rmO\rmP$ を考えまし ...

一般角と弧度法

一般角 言葉の定義 私たちが普段，角の大きさを扱うときには，$0\Deg$ から $360\Deg$ の範囲で考えます。 上の図のように，固定された半直線 $\rmO\rmX$ と動く半直線 $\rm ...

三角比の定理

正弦定理 準備 ここまでのセクションでは，三角比の定義やその扱い方について学習してきました。最初にお伝えした通り，三角比の根底には「相似の概念」があります。 当然ですが，三角比は図形に応用することがで ...

三角比の基本公式

公式の紹介 3つの基本公式 同じ角 $\theta$ についての三角比 $\sin\theta,\ \cos\theta,\ \tan\theta$ の間には，常に成り立つ次の関係式があります。 以下 ...

方程式・不等式

三角比の方程式 方程式の解き方 三角比の扱いについて慣れてきましたか？次は三角比の「逆の計算」をやってみましょう。 これまでは，「角度が与えられていて，それに対応する三角比を求める」というやり方でした ...

三角比の拡張

三角比の拡張 三角比の問題点 三角比を直角三角形を用いて定義する場合，1つ問題点があります。$150\Deg$ や $225\Deg$ のように，$90\Deg$ を超える角度の三角比が定義できなくな ...

三角比とは

三角比の定義 三角比の概念 「三角比」というのは，中学で学習した「相似」という概念をより使いやすくしたものになります。 三角形 $\rmA\rmB\rmC$ と三角形 $\rmD\rmE\rmF$ が ...

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