静止エネルギー

静止エネルギー

信じられない話

まずはじめに，信じられないような発言からはじめましょう。

「質量もエネルギーの一種です！！」

質量がエネルギーになることもあるし，エネルギーが質量になることもある，ということです。にわかには信じがたいかもしれませんが，本当なのです。

相当するエネルギー

では，$m$ の質量がどのくらいのエネルギーに相当するかというと，光速を $c$ として，

$$E=mc^2$$

です。

この式！どこかしらで見たことはあるのではないでしょうか…！

このエネルギーは 静止エネルギー と呼ばれています。

具体的な値

具体的に値を考えてみましょう。

1円玉は1枚が $1\g$ です。この $1\g$ に相当する静止エネルギーは，

$$\begin{aligned}E&=(1.0\times10^{-3}\kg)\times(3.0\times10^{8}\ms)^2\\&=9.0\times10^{13}\J\end{aligned}$$

です。

$c$ の値が非常に大きいので，小さな質量であっても非常に大きな静止エネルギーに相当するのです…！

質量欠損

静止エネルギーが関与する現象

これまでに見てきた古典物理学の範囲では，質量がエネルギーに変わったり，逆にエネルギーが質量に変わることはなかったため，静止エネルギーについては考えなくても議論が成立しました。

しかし，原子物理学の世界では質量に相当するエネルギーを考えないと説明がつかない現象があります。実際に見ていきましょう。

原子核のお話

これまでに学習してきた原子核ですが，陽子と中性子から構成されていました。

合計の質量が $m$ の陽子と中性子が集まって原子核をつくるとき，原子核の質量 $m_0$ は当然 $m$，のはずなのですが…。

実際には，$m_0<m$ となることが知られています。ばらばらの状態から集まった原子核の状態になると，質量が減ってしまうのです。

この質量の差 $\varDelta m=m-m_0$ を 質量欠損 と呼びます。

結合エネルギー

以上の話から，原子核の状態よりもばらばらの状態のときの方がエネルギーが高く，その差が $\varDelta mc^2$ であることがわかりますね。

これはつまり，「原子核をばらばらにするためには，$\varDelta mc^2$ のエネルギーを加える必要がある」ということです。

このことから，$\varDelta mc^2$ を原子核の 結合エネルギー といいます。

比結合エネルギー

核子1つあたりで考える

核子1つあたりの結合エネルギーのことを 比結合エネルギー と呼びます。

結合エネルギーが $\varDelta E=\varDelta mc^2$ のとき，質量数を $A$ とすると，$\Bun{\varDelta E}{A}\mskip 5mu$ として比結合エネルギーを求めることができますね。

比結合エネルギーの比較

いろいろな原子核について，比結合エネルギーを計算してグラフにすると，次図のような概形になることが知られています。

グラフから，質量数が $60$ 付近の $\ce{Fe}$（鉄）付近で比結合エネルギーが最も高くなることがわかります。

比結合エネルギーが高いということは，ばらばらにするために必要なエネルギーが高いということですので，しっかりと原子核が安定して結合していることになりますね。

反応の方向

また，グラフから，質量数が大きすぎる原子も小さすぎる原子も比結合エネルギーが小さく，不安定であることが読み取れます。

質量数が大きな分子は分裂することで（核分裂），小さな原子は結合することで（核融合），それぞれ安定化をはかります。

原子力発電では，原子番号が大きくて不安定なウランなどを核分裂させている！核融合ではない！と物理基礎で説明しましたが，このことも納得できるのではないでしょうか。