$\gdef\bun#1#2{\dfrac{#1}{#2}}$ $\gdef\Bun#1#2{\dfrac{#1}{#2}}$ $\gdef\punit#1{\ [\mathrm{#1}]\,}$ $\gdef\d{\mathop{d}{}}$ $\gdef\dx{dx}$ $\gdef\dy{dy}$ $\gdef\dt{dt}$ $\gdef\dv{dv}$ $\gdef\dr{dr}$ $\gdef\dV{dV}$ $\gdef\dP{dP}$ $\gdef\dQ{dQ}$ $\gdef\dS{dS}$ $\gdef\dT{dT}$ $\gdef\dU{dU}$ $\gdef\dI{dI}$ $\gdef\boldrm#1{\mathrm{#1}}$ $\gdef\rmA{\boldrm{A}}$ $\gdef\rmB{\boldrm{B}}$ $\gdef\rmC{\boldrm{C}}$ $\gdef\rmD{\boldrm{D}}$ $\gdef\rmE{\boldrm{E}}$ $\gdef\rmF{\boldrm{F}}$ $\gdef\rmG{\boldrm{G}}$ $\gdef\rmH{\boldrm{H}}$ $\gdef\rmI{\boldrm{I}}$ $\gdef\rmJ{\boldrm{J}}$ $\gdef\rmK{\boldrm{K}}$ $\gdef\rmL{\boldrm{L}}$ $\gdef\rmM{\boldrm{M}}$ $\gdef\rmN{\boldrm{N}}$ $\gdef\rmO{\boldrm{O}}$ $\gdef\rmP{\boldrm{P}}$ $\gdef\rmQ{\boldrm{Q}}$ $\gdef\rmR{\boldrm{R}}$ $\gdef\rmS{\boldrm{S}}$ $\gdef\rmT{\boldrm{T}}$ $\gdef\rmU{\boldrm{U}}$ $\gdef\rmV{\boldrm{V}}$ $\gdef\rmW{\boldrm{W}}$ $\gdef\rmX{\boldrm{X}}$ $\gdef\rmY{\boldrm{Y}}$ $\gdef\rmZ{\boldrm{Z}}$ $\gdef\Deg{\degree\!}$ $\gdef\DegC{\degree\rmC}$ $\gdef\punitDegC{\punit{{}^{\scriptsize\circ\!}\rmC}}$ $\gdef\neareq{\fallingdotseq}$ $\gdef\mss{\punit{m/s^2\,}}$ $\gdef\ms{\punit{m/s}}$ $\gdef\s{\punit{s}}$ $\gdef\m{\punit{m}}$ $\gdef\cm{\punit{cm}}$ $\gdef\mm{\punit{m^2}}$ $\gdef\mmm{\punit{m^3}}$ $\gdef\rad{\punit{rad}}$ $\gdef\N{\punit{N}}$ $\gdef\J{\punit{J}}$ $\gdef\cal{\punit{cal}}$ $\gdef\W{\punit{W}}$ $\gdef\g{\punit{g}}$ $\gdef\kg{\punit{kg}}$ $\gdef\K{\punit{K}}$ $\gdef\Hz{\punit{Hz}}$ $\gdef\C{\punit{C}}$ $\gdef\A{\punit{A}}$ $\gdef\V{\punit{V}}$ $\gdef\mol{\punit{mol}}$ $\gdef\NA{N_{\rmA}}$ $\gdef\CV{C_{\rmV}}$ $\gdef\CP{C_{\rmP}}$ $\gdef\Pa{\punit{Pa}}$ $\gdef\SUB#1{_{\mathrm{#1}}}$ $\gdef\max{_{\scriptstyle\,\mathrm{max}}}$ $\gdef\min{_{\scriptstyle\,\mathrm{min}}}$ $\gdef\out{^{\scriptstyle\,\mathrm{out}}}$ $\gdef\in{^{\scriptstyle\,\mathrm{in}}}$ $\gdef\net{^{\scriptstyle\,\mathrm{net}}}$ $\gdef\!{}$ $\gdef\磁界{\stext{磁場}}$ $\gdef\vec#1{\overrightarrow{#1}}$ $\gdef\dvec#1{\overrightarrow{#1}}$ $\gdef\stext#1{\text{\small #1}}$ $\gdef\sinh{\sin\theta}$ $\gdef\sinx{\sin x}$ $\gdef\siny{\sin y}$ $\gdef\cosh{\cos\theta}$ $\gdef\cosx{\cos x}$ $\gdef\cosy{\cos y}$ $\gdef\tanh{\tan\theta}$ $\gdef\tanx{\tan x}$ $\gdef\tany{\tan y}$ $\gdef\fp{f\mskip 2mu{\prime}}$ $\gdef\yp{y\prime}$ $\gdef\!{\kern{-.1em}}$ $\gdef\cto{\ \rightarrow\ }$ $\gdef\LLeftrightarrow{\quad\Leftrightarrow\quad}$ $\gdef\mat#1#2{\begin{pmatrix}#1\#2\end{pmatrix}}$ $\gdef\int{\mathnormal{\int}}

\gdef\lambdaB{\htmlClass{lambda-bold}{\lambda}}

効率良い学習をすべての人に

原子物理物理

半減期

2025年4月1日

羽白いむ

東京大学医学部医学科卒現役医師
東大指導専門塾鉄緑会物理・数学科元講師
物理基礎のトリセツ著者
数学のトリセツ共著者

目次

1 半減期
2 残っている原子核の個数

半減期

半分の個数になるまでの時間

放射壊変で学習したように，不安定な原子核は自然に崩壊していきます。

このとき，もとの原子核の数が半分になるまでの時間 $T$ は周囲の環境に依存せず，原子核の種類のみで決まります。

この時間 $T$ のことを半減期と呼びます。

もともと $N_0$ 個あった原子核の数が半分の $\Bun12$ 個になるまでの時間が $T$ です。

そしてさらにその半分の $\Bun14$ 個になるまでの時間も $T$ です。この特徴をよく理解してください…！

残っている原子核の個数

ちょっと数学的だけど

さてでは，時間 $t$ だけ経過した時点で崩壊せずに残っている原子核の数 $N$ はどのように表せるでしょうか…？

$t=T$ で $N=\mskip 4mu\bun12N_0$，$t=2T$ で $N=\mskip 4mu\bun14N_0$ となればよいので，

$$N=N_0\left(\bun12\right)^{\bun{t}{T}\mskip 5mu}$$

であれば ok ですね！

この式を厳密に求めるためには大学数学の知識が必要となりますが，「この形であれば確かに $t=T$ で $N=\mskip 4mu\bun12N_0$，$t=2T$ で $N=\mskip 4mu\bun14N_0$ となるよね！」ということはしっかりと理解しておきましょう！

半減期

原子核が崩壊して半分の量になるのにかかる時間を半減期と呼ぶ。

もともと半減期が $T$ の原子核が $N_0$ 個あるとき，時間 $t$ だけ経過したときに崩壊せずに残っている原子核の数 $N$ は，

$$N=N_0\left(\bun12\right)^{\bun{t}{T}\mskip 5mu}$$

と表される。

-原子物理, 物理

羽白いむ

東京大学医学部医学科卒現役医師
東大指導専門塾鉄緑会物理・数学科元講師
物理基礎のトリセツ著者
数学のトリセツ共著者

プロフィール詳細

カテゴリー

おすすめ記事一覧

1: 市販の参考書のトリセツ

参考書，たくさん買いすぎて消化不良になっていませんか？
正しい参考書の使い方，選び方って意外と教わらないですよね。そんなみなさんのための，「市販の参考書のトリセツ」です。

2: 【永久保存版】物理の学習の進め方

1周目の学習，特に独学ではすっきり理解できないのが物理の特徴です。
そんな状況から抜け出すためには物理特有の学習計画が必要。
スムーズに物理の学習を進めたいのであれば必読の内容です。

3: 微積物理【使うか使わないかではなく，どこまで使うか】

よく話題になる「微積物理」云々に関して。
現役で東大理Ⅲ合格した経験，鉄緑会で長年物理を教えた経験から，考えをまとめました。