円運動は，単振動・万有引力へとつながる回転運動の入口です。「向心加速度の向きは？」「遠心力はいつ使っていいの？」と混乱しやすい単元でもあります。
このページは，当サイトの円運動シリーズを学習順に整理したまとめページです。3記事＋要点整理で，円運動の考え方を体系的にマスターできます。
円運動マスターへの3ステップ
Step1 等速円運動の基本量をつかむ
角速度・周期・向心加速度など，円運動を記述する基本量を整理します。すべての土台になるステップです。
円運動 ①
目次1 円運動の基本2 等速円運動における速度3 等速円運動の加速度 円運動の基本 等速円運動 物理基礎と合わせると，力学の学習内容もだいぶ増えてきました。 では，「円運動」について考えてみましょう。 ...
詳しく見る
Step2 円運動の方程式を立てる
円運動の運動方程式の立て方と，回転する立場で考えるときの「遠心力」の扱いをマスターします。
円運動 ②
目次1 速度と加速度のシンプルな求め方2 周期，回転数3 運動方程式 速度と加速度のシンプルな求め方 微分を用いた方法 ここまで読み進めて，「円運動は速度と加速度を求めるだけでこんなに大変なのかもう無 ...
詳しく見る
Step3 非等速円運動を攻略する
鉛直面内の円運動など，速さが変化する円運動の解法を固めます。円運動の総仕上げです。
非等速円運動
目次1 非等速円運動2 解析手順 非等速円運動 非等速円運動とは ここまでは等速円運動について考えてきましたが，速さが変化する円運動もあります。 左側の端点へと物体を持ち上げて，手を離した場合を考えて ...
詳しく見る
円運動の要点まとめ
基本量
| 量 | 式 | ポイント |
|---|---|---|
| 速さ | $v=r\omega$ | $\omega$：角速度 |
| 周期 | $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$ | 1周にかかる時間 |
| 向心加速度 | $a=r\omega^2=\dfrac{v^2}{r}$ | 向きは常に円の中心 |
円運動の方程式
中心方向について $m\dfrac{v^2}{r}=F$（$F$ は中心向きの合力）を立てます。物体と一緒に回転する立場で見るなら，遠心力 $m\dfrac{v^2}{r}$ を加えて「力のつり合い」として立式してもokです。
非等速円運動の定石
- 中心方向：円運動の方程式を立てる
- 速さの変化：力学的エネルギー保存則で追う
- 「離れる・たるむ」条件：垂直抗力や張力が $0$ 以上かどうかで判定する
よくあるつまずきポイント
Q1. 遠心力はいつ使っていい？
A. 物体と一緒に回転する立場（回転系）で考えるときだけです。地上に静止した立場で見るなら遠心力は登場せず，向心加速度を持つ運動方程式を立てます。両者を混ぜるのが一番危険です。
Q2. 「向心力」という力が見つかりません…
A. 向心力は重力や張力のような「実在の力」ではなく，中心向きの合力に付けた呼び名です。力の作用図には，実際に働く力だけをかきましょう。
Q3. 鉛直面内の円運動で最高点を通過できる条件は？
A. 最高点で張力（または垂直抗力）が $0$ 以上であることが条件です。ちょうど $0$ のとき，重力だけで円運動する限界の速さになります。
さらに演習を積みたい人へ
円運動は，東大をはじめとする難関大入試の頻出テーマです。基本をマスターしたら，過去問ベースの問題集で仕上げの演習を積みましょう。
東大過去問演習の定番
『鉄緑会東大物理問題集』（KADOKAWA）
直近10年分の東大物理の過去問に加え，推奨問題セット5回分を収録。
方針の立て方から答案作成まで踏み込んだ詳細な解説が付いており，「解答への道筋」を体系的に学べる一冊です。
詳細を見る・購入する
