円運動は，単振動・万有引力へとつながる回転運動の入口です。「向心加速度の向きは？」「遠心力はいつ使っていいの？」と混乱しやすい単元でもあります。
このページは，当サイトの円運動シリーズを学習順に整理したまとめページです。3記事＋要点整理で，円運動の考え方を体系的にマスターできます。
円運動マスターへの3ステップ
Step1 等速円運動の基本をつかむ
角速度・周期・向心加速度など，円運動を記述する基本量を整理します。すべての土台になるステップです。
Step2 円運動の方程式を立てる
円運動の運動方程式の立て方と，回転する立場で考えるときの「遠心力」の扱いをマスターします。
Step3 非等速円運動を攻略する
鉛直面内の円運動など，速さが変化する円運動の解法を学習します。円運動の総仕上げです。
円運動の要点まとめ
基本量
| 量 | 式 | ポイント |
|---|---|---|
| 速さ | $v=r\omega$ | $\omega$：角速度 |
| 向心方向の加速度 | $a=r\omega^2=\bun{v^2}{r}$ | 向きは常に円の中心 |
| 周期 | $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$ | 1周にかかる時間 |
円運動の方程式
$F$ は中心向きの合力とし，向心方向の運動方程式，
$$m\dfrac{v^2}{r}=F$$
を立てます。物体と一緒に回転する立場で見るなら，遠心力 $m\bun{v^2}{r}$ を加えて「力のつり合い」として立式してもokです。
非等速円運動の定石
- 向心方向：円運動の方程式を立てる。
- 非等速円運動：力学的エネルギー保存則を立てる。
- 「離れる・たるむ」条件：垂直抗力や張力が $0$ 以上かどうかで判定する。
よくあるつまずきポイント
遠心力はいつ使っていい？
物体と一緒に回転する立場で考えるときだけです。地上に静止した立場で見るなら遠心力は登場せず，向心方向の運動方程式を立てます。両者を混ぜるのが一番危険です。
「向心力」という力が見つかりません。
向心力は重力や張力のような「実在の力」ではなく，中心向きの合力に付けた呼び名です。力の作用図には，実際に働く力だけをかきましょう。
鉛直面内の円運動で最高点を通過できる条件は？
最高点で張力（または垂直抗力）が $0$ 以上であることが条件です。ちょうど $0$ のとき，重力だけで円運動する限界の速さになります。
さらに演習を積みたい人へ
円運動は，東大をはじめとする難関大入試の頻出テーマです。基本をマスターしたら，過去問ベースの問題集で仕上げの演習を積みましょう。
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