難関大入試で確実に差がつく「束縛条件」。糸や接触面で物体同士の運動が制限される条件を式にするテーマで，「苦手！」という受験生がとても多い単元です。
このページは，当サイトの束縛条件シリーズを学習順に整理したまとめページです。2記事＋要点整理で，束縛条件の考え方を体系的にマスターできます。
束縛条件マスターへの2ステップ
Step1 滑車における束縛条件
まずは糸と滑車の問題から。「糸の長さは一定」という条件を，変位・加速度の関係式に落とす基本を身につけます。動滑車の「2倍の関係」もここでマスターします。
滑車における束縛条件
目次1 束縛条件とは2 滑車が絡む束縛条件 ①3 滑車が絡む束縛条件 ② 束縛条件とは 考え方は人それぞれですよね。 一般に，世の中の半数以上の人が「束縛されている」と感じ始める条件のことを束縛条件と ...
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Step2 三角台における束縛条件
接触面がからむ束縛条件の代表例です。「台の上の物体は，台から見ると斜面方向にしか動けない」という考え方を，図とともに固めます。
三角台における束縛条件
目次1 三角台が絡む束縛条件2 静止系での議論3 加速する座標系での議論4 まとめ 三角台が絡む束縛条件 これまでは固定されていることが多かった三角台。地面と三角台の間に摩擦が働かない場合，三角台も動 ...
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束縛条件の要点まとめ
束縛条件とは
糸・棒・接触などによって，物体同士の運動が互いに制限されるとき，その関係を式にしたものが束縛条件です。運動方程式だけでは未知数の数に式の数が足りないときに登場します。
立式の考え方
- 各物体の変位（座標）に正の向きを決めて文字を割り当てる
- 「糸の長さは一定」「接触を保つ」という条件を，変位の関係式で表す
- 変位の関係がそのまま速度・加速度の関係になる（時間変化しても比例関係は変わらない）
定番パターン
| パターン | 束縛条件 |
|---|---|
| 1本の糸で直結 | 2物体の移動距離（速さ・加速度の大きさ）が等しい |
| 動滑車 | 動滑車側の移動距離は，糸を引く側の半分（2倍の関係） |
| 三角台と台上の物体 | 台から見た相対運動が斜面方向に限られる |
よくあるつまずきポイント
Q1. 束縛条件はいつ使う？
A. 運動方程式を立てても「式より未知数が多い」ときが合図です。加速度が物体ごとに違う設定（動滑車・可動な台）では，ほぼ必ず必要になります。
Q2. 符号のミスが多発します…
A. 最初に各物体の正の向きを図に矢印で固定し，途中で変えないのが鉄則です。「長さ一定」を座標で書き下ろせば，符号は式が自動的に教えてくれます。
Q3. 変位の関係と加速度の関係は同じでいいの？
A. 同じです。変位の関係式は時刻によらず成り立つので，時間で2回微分しても同じ形の関係が加速度について成り立ちます。
さらに演習を積みたい人へ
束縛条件は，東大をはじめとする難関大入試の頻出テーマです。基本をマスターしたら，過去問ベースの問題集で仕上げの演習を積みましょう。
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