力学の最大の山場ともいえる「単振動」。入試でも超頻出のテーマですが，「式がごちゃごちゃしていて苦手…」という人が多い単元でもあります。
このページは，当サイトの単振動シリーズを学習順に整理したまとめページです。上から順に読み進めれば，単振動の基本から入試問題への対応まで体系的にマスターできます。すでに学習済みの人は，要点の確認やつまずきポイントのチェックにご活用ください！
単振動マスターへの4ステップ
Step1 単振動の概要をつかむ
まずは「単振動とはどんな運動か」から。等速円運動との関係を通じて，単振動を表す式のイメージを作ります。すべての土台になるステップです。
Step2 速度と加速度を式で表す
単振動する物体の速度・加速度がどのような式で表されるかを確認します。「速さが最大になる位置はどこか」「加速度はどちらを向くか」がスラスラ答えられるようになるのが目標です。
Step3 解析手順をマスターする
ここが単振動攻略の核心です。どんな単振動の問題でも同じ手順で解ける「解析テンプレート」を身につけます。この手順さえ習得すれば，初見の問題でも迷いません。
Step4 エネルギー保存則で仕上げる
「ある位置での速さ」を一撃で求められるのが単振動のエネルギー保存則です。公式の意味から使いどころまで理解して，単振動を完成させましょう。
単振動の要点まとめ
各記事の要点をぎゅっと凝縮しました。学習後の総チェックにどうぞ。
単振動とは
変位に比例した復元力 $F=-k(x-x_0)$ を受ける物体の運動が単振動です。運動方程式を整理して $a=-\omega^2(x-x_0)$ の形が作れたら，その運動は単振動だと判断できます。
解析の3ステップ
- 運動方程式を立てて $a=-\omega^2(x-x_0)$ の形に整理する（$x_0$ が振動中心）。
- $\omega$ から周期 $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$ などを求める。
- 初期条件（はじめの位置・速度）から，グラフの形を意識して物体の運動を求める。
エネルギー保存則
振動中心からの変位を $x-x_0$ として，$\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}k(x-x_0)^2=\stext{（一定）}$ が成り立ちます。「ある位置での速さ」を問われたら，エネルギー保存則で解くのが有効です。
よくあるつまずきポイント
Q1. 速さが最大になるのはどこ？
A. 振動中心です。振動の端では速さが $0$ になります。
Q2. 周期は振幅によって変わる？
A. 変わりません（単振動の等時性）。振幅が大きくても小さくても周期は同じです。
Q3. 振動中心はどこになる？
A. 「合力が $0$ になる位置」です。鉛直ばね振り子では，ばねが自然長の位置ではなく「つり合いの位置」が振動中心になります。要注意！
さらに演習を積みたい人へ
単振動は東大をはじめとする難関大入試の頻出テーマです。基本をマスターしたら，過去問ベースの問題集で仕上げの演習を積みましょう。
