三角関数の積分公式
公式の紹介
羽白
微分について学習した内容をもとに，いくつかの積分公式を紹介します！
典型的な関数の不定積分をまとめておきます。以下，$C$ は積分定数とします。
積分の基本公式
以下の積分公式が成り立つ。
$$\begin{aligned}&\int\sin x\dx=-\cos x+C\\&\int\cos x\dx=\sin x+C\\&\int\mskip 6mu\bun{1}{\cos^2x}\mskip 5mu\dx=\tan x+C\end{aligned}$$
いずれも微分公式の逆として考えればokです。
有理関数の積分
公式の紹介
羽白
こちらの公式も物理の理解を深めるうえで一部必要となります！
有理関数の積分公式
$n$ が $-1$ 以外の定数であるとき，以下の式が成り立つ。
$$\int x^n\dx=\mskip 4mu\bun{1}{n+1}\mskip 5mux^{n+1}+C$$
これは知ってるよ！と思うかもしれませんが，「$n$ が定数」というのがポイントです。
自然数，整数でなくても成立するということですね。
生徒