正弦定理
準備
ここまでのセクションでは，三角比の定義やその扱い方について学習してきました。最初にお伝えした通り，三角比の根底には「相似の概念」があります。
当然ですが，三角比は図形に応用することができます。これまで私たちがもっていた図形を扱うツールは「相似」や「三平方の定理」といった限られたものだけでしたが，三角比を用いることによって，よりシンプルに，より簡潔に図形を扱うことができるようになります。
今回のセクションでは，三角比を図形で応用する技法を学んでいきましょう。
まず，前提となる下記の約束事を知っておいてください。
名前の付け方
$\triangle\rmA\rmB\rmC$ において，頂点 $\rmA$，$\rmB$，$\rmC$ に向かい合う辺 $\rmB\rmC$，$\rmC\rmA$，$\rmA\rmB$ の長さを，それぞれ $a,\ b,\ c$ で表し，$\angle\rmA,\ \angle\rmB,\ \angle\rmC$ の大きさを，それぞれ $A,\ B,\ C$ で表す。
さて，これを踏まえた上で，三角比と図形の重要公式の1つ目を学習しましょう。
正弦定理
正弦定理
まずは $\sin$（正弦）に関する定理です。
正弦定理
$\triangle\rmA\rmB\rmC$ の外接円の半径を $R$ とすると，
$$\bun{a}{\sin A}\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun{b}{\sin B}\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun{c}{\sin C}\mskip 5mu=2R$$
外接円とは，三角形の3頂点すべてを通る円のことです。
物理で正弦定理を用いる機会は多くありません。物理の準備としては「ふーん，そういう定理があるのかぁ」くらいに流してもらって構いません。
余弦定理
余弦定理
三角比と図形の重要公式の2つ目です！
こちらの余弦定理は物理でもたびたび登場しますので，しっかり覚えましょう！
正弦定理 その①
$\triangle\rmA\rmB\rmC$ において，以下の式が成り立つ。
$$\begin{aligned} a^2&=b^2+c^2-2bc\cos A\\ b^2&=c^2+a^2-2ca\cos B\\ c^2&=a^2+b^2-2ab\cos C \end{aligned}$$
この余弦定理を用いることで，3辺の長さがわかっているとき，角度（正確には $\cos$ の値）を求めることができます。
別の表現
余弦定理を少し変形した，下記の公式も重要です。
この形で覚えておく必要はありません。変形すると確かにこうなるなぁ，と眺めておいてください。
余弦定理 その②
余弦定理は以下の形でも表現できる（式自体は「余弦定理 その①」と同値！）。
$$\begin{aligned}\cos A&=\mskip 4mu\bun{b^2+c^2-a^2}{2bc}\mskip 5mu\\ \cos B&=\mskip 4mu\bun{c^2+a^2-b^2}{2ca}\mskip 5mu\\ \cos C&=\mskip 4mu\bun{a^2+b^2-c^2}{2ab}\mskip 5mu\end{aligned}$$