電磁誘導の問題へのアプローチ
回路自体が動いたり，回路の一部が棒として動いたり，回路内部の磁束密度が変化したり…，様々なタイプの電磁誘導の問題が入試では出題されます。
このようなタイプの問題では，以下の流れで解くことが多いため，この流れをしっかりと理解しておいて下さい。
電磁誘導の問題へのアプローチ
回路に生じる誘導起電力を求める。
回路におけるキルヒホッフの第二法則を立式する。
回路に流れる電流から電磁力を求め，運動方程式を立式する。
必要に応じて，回路のエネルギー保存則を考える。
とにかく「キルヒホッフの第二法則」と「運動方程式」が非常に重要です！
何をしていいかわからなくなったら，状況を整理して「キルヒホッフの第二法則」と「運動方程式」を立てて下さい！
あらゆるテストで非常に出題頻度の高い内容になります！回路図や力の作用図を適宜かきながら，丁寧に立式していく練習をしていきましょう…！
例題
図のように，2本の導線が距離 $L$ へだてて平行に，水平面に対して角度 $\theta$ の傾斜で設置されている。導線同士は抵抗値が $R$ の電気抵抗 $\rmR$ でつながれ，回路全体に磁束密度 $B$ の鉛直上向きの磁場がかけられている。この並行な導線に，質量が $m$，長さが $L$ の導体棒を乗せ，そっと手を離した。重力加速度の大きさを $g$ として，以下の問いに答えよ。
導体棒の速さが $v$ のとき，導体棒に流れる電流の向きと大きさを求めよ。
十分な時間が経過すると，導体棒の速さは一定値 $v_f$ となった。$v_f$ を求めよ。
(2)の状況において，導体棒が失う位置エネルギーはどのようなエネルギーに変化しているかを述べよ。
注意！！
「棒が動いているから $lvB$！」としてしまった皆さんは大反省！入試でそれをやってしまうと大問丸々1つ吹き飛びます。
そんな悲しいミスをすることがないよう，丁寧に考えていきましょう。
(1) の解き方
定石通り，導体棒に生じる誘導起電力を求めて，回路におけるキルヒホッフの第二法則を立式するという流れです。
導体棒に生じる誘導起電力を求めるにあたっては，とってもとっても注意して下さい！$lvB$ ではありません！
導体棒の速度と，磁束密度が直交していないためです。
このような場合は「単位時間の間に導体棒が通過した領域を図示して，その領域を貫く磁束を求める」という手順で考えましょう。
単位時間の間に導体棒は $v$ だけ動くため，導体棒の通過領域は上図の通りです。面積は $S=Lv$ ですね。
この領域を貫く磁束を求めるにあたっては，真横から見た図を活用しましょう。
注目している面に対して，磁束密度が $\theta$ だけ傾いていることがわかりますね。
よって，この面に垂直な方向の成分は $B\cos\theta$ ですので，
$$V=BS\cos\theta=LvB\cos\theta$$
が導体棒に生じる誘導起電力の大きさです。
誘導起電力の向きは，導体棒とともに動く正の電荷が受けるローレンツ力から考えます。
フレミングの左手の法則を用いることで，ローレンツ力は導体棒上で奥から手前向きとなることがわかりますね。
これより，導体棒に流れる電流の向きが「奥から手前向き」として求まります。
以上を踏まえて，回路を上から見た様子を図示すると次の通りになります。
導体棒を流れる電流の大きさ $I$ は，キルヒホッフの第二法則より，
$$V=RI \qquad \therefore \quad I=\mskip 4mu\bun{LvB\cos\theta}{R}\mskip 5mu$$
(2) の解き方
「導体棒の速さが一定」という点に注目し，導線方向の力のつり合いを立式します。
これは③の手順の特殊な場合と考えてokです。
導体棒に流れる電流の大きさ $I_f$ は，(1) の答えにおいて $v\to v_f$ とすることで，
$$I_f=\mskip 4mu\bun{Lv_fB\cos\theta}{R}\mskip 5mu$$
として求まります。
真横から見た図を利用して状況を整理しましょう。
磁束密度は上向き，導線上の電流は紙面手前向きとなることから，フレミングの左手の法則を利用することで電磁力の向きが左向きであることがわかります。
なお，ここでも「電磁力の向きは導線に平行な向き」としてしまうミスが多発します！！
電磁力は電流にも磁束密度にも直交することを強く意識して下さい！！このような向きは「左」か「右」しかありません！
電磁力の大きさは，$LI_fB$ でokですね。導線に平行な方向の力のつり合いから，
$$LI_fB\cos\theta=mg\sin\theta$$
と立式できるので，これを整理することで，
$$v_f=\mskip 4mu\bun{mgR\tan\theta}{L^2B^2\cos\theta}\mskip 5mu$$
として答えが得られます。
導体棒は斜面上向き方向成分を持つ電磁力を受けていることがわかりました。
導体棒は斜面を下っているわけですから，この電磁力の向きは「変化を妨げる向き」になっていますね。
(3) の解き方
導体棒は単位時間の間に導線上を $v_f$ だけ動くので，鉛直下向きに $v_f\sin\theta$ だけ移動することになります。
よって，導体棒が単位時間あたりに失う重力の位置エネルギーは，
$$mgv_f\sin\theta=\mskip 4mu\bun{m^2g^2R\tan^2\theta}{L^2B^2}\mskip 5mu$$
として得られます。
一方，単位時間あたりに抵抗 $\rmR$ で消費される電力を計算すると，
$$RI_f^2=\mskip 4mu\bun{m^2g^2R\tan^2\theta}{L^2B^2}\mskip 5mu$$
であることがわかります。
これは，導体棒が単位時間あたりに失う位置エネルギーに等しくなっていますね。
「導体棒が失う位置エネルギーは，抵抗 $\rmR$ においてジュール熱として熱エネルギーに変化している」ことがわかります！
このような，回路全体でのエネルギー保存則について考えるのが ④ のステップだったわけですね。
