$\gdef\bun#1#2{\dfrac{#1}{#2}}$ $\gdef\Bun#1#2{\dfrac{#1}{#2}}$ $\gdef\punit#1{\ [\mathrm{#1}]\,}$ $\gdef\d{\mathop{d}{}}$ $\gdef\dx{dx}$ $\gdef\dy{dy}$ $\gdef\dt{dt}$ $\gdef\dv{dv}$ $\gdef\dr{dr}$ $\gdef\dV{dV}$ $\gdef\dP{dP}$ $\gdef\dQ{dQ}$ $\gdef\dS{dS}$ $\gdef\dT{dT}$ $\gdef\dU{dU}$ $\gdef\dI{dI}$ $\gdef\boldrm#1{\mathrm{#1}}$ $\gdef\rmA{\boldrm{A}}$ $\gdef\rmB{\boldrm{B}}$ $\gdef\rmC{\boldrm{C}}$ $\gdef\rmD{\boldrm{D}}$ $\gdef\rmE{\boldrm{E}}$ $\gdef\rmF{\boldrm{F}}$ $\gdef\rmG{\boldrm{G}}$ $\gdef\rmH{\boldrm{H}}$ $\gdef\rmI{\boldrm{I}}$ $\gdef\rmJ{\boldrm{J}}$ $\gdef\rmK{\boldrm{K}}$ $\gdef\rmL{\boldrm{L}}$ $\gdef\rmM{\boldrm{M}}$ $\gdef\rmN{\boldrm{N}}$ $\gdef\rmO{\boldrm{O}}$ $\gdef\rmP{\boldrm{P}}$ $\gdef\rmQ{\boldrm{Q}}$ $\gdef\rmR{\boldrm{R}}$ $\gdef\rmS{\boldrm{S}}$ $\gdef\rmT{\boldrm{T}}$ $\gdef\rmU{\boldrm{U}}$ $\gdef\rmV{\boldrm{V}}$ $\gdef\rmW{\boldrm{W}}$ $\gdef\rmX{\boldrm{X}}$ $\gdef\rmY{\boldrm{Y}}$ $\gdef\rmZ{\boldrm{Z}}$ $\gdef\Deg{\degree\!}$ $\gdef\DegC{\degree\rmC}$ $\gdef\punitDegC{\punit{{}^{\scriptsize\circ\!}\rmC}}$ $\gdef\neareq{\fallingdotseq}$ $\gdef\mss{\punit{m/s^2\,}}$ $\gdef\ms{\punit{m/s}}$ $\gdef\s{\punit{s}}$ $\gdef\m{\punit{m}}$ $\gdef\cm{\punit{cm}}$ $\gdef\mm{\punit{m^2}}$ $\gdef\mmm{\punit{m^3}}$ $\gdef\rad{\punit{rad}}$ $\gdef\N{\punit{N}}$ $\gdef\J{\punit{J}}$ $\gdef\cal{\punit{cal}}$ $\gdef\W{\punit{W}}$ $\gdef\g{\punit{g}}$ $\gdef\kg{\punit{kg}}$ $\gdef\K{\punit{K}}$ $\gdef\Hz{\punit{Hz}}$ $\gdef\C{\punit{C}}$ $\gdef\A{\punit{A}}$ $\gdef\V{\punit{V}}$ $\gdef\mol{\punit{mol}}$ $\gdef\NA{N_{\rmA}}$ $\gdef\CV{C_{\rmV}}$ $\gdef\CP{C_{\rmP}}$ $\gdef\Pa{\punit{Pa}}$ $\gdef\SUB#1{_{\mathrm{#1}}}$ $\gdef\max{_{\scriptstyle\,\mathrm{max}}}$ $\gdef\min{_{\scriptstyle\,\mathrm{min}}}$ $\gdef\out{^{\scriptstyle\,\mathrm{out}}}$ $\gdef\in{^{\scriptstyle\,\mathrm{in}}}$ $\gdef\net{^{\scriptstyle\,\mathrm{net}}}$ $\gdef\!{}$ $\gdef\磁界{\stext{磁場}}$ $\gdef\vec#1{\overrightarrow{#1}}$ $\gdef\dvec#1{\overrightarrow{#1}}$ $\gdef\stext#1{\text{\small #1}}$ $\gdef\sinh{\sin\theta}$ $\gdef\sinx{\sin x}$ $\gdef\siny{\sin y}$ $\gdef\cosh{\cos\theta}$ $\gdef\cosx{\cos x}$ $\gdef\cosy{\cos y}$ $\gdef\tanh{\tan\theta}$ $\gdef\tanx{\tan x}$ $\gdef\tany{\tan y}$ $\gdef\fp{f\mskip 2mu{\prime}}$ $\gdef\yp{y\prime}$ $\gdef\!{\kern{-.1em}}$ $\gdef\cto{\ \rightarrow\ }$ $\gdef\LLeftrightarrow{\quad\Leftrightarrow\quad}$ $\gdef\mat#1#2{\begin{pmatrix}#1\#2\end{pmatrix}}$ $\gdef\int{\mathnormal{\int}}

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衝撃波

2025年3月12日

羽白いむ

東京大学医学部医学科卒現役医師
東大指導専門塾鉄緑会物理・数学科元講師
物理基礎のトリセツ著者
数学のトリセツ共著者

目次

1 衝撃波
2 成り立つ式

衝撃波

音源の速さがとっても大きいと…

これまでは，音源の速さ $v$ が音速 $c$ よりも小さいことを前提として考えてきましたが，そうでない場合はどうでしょうか。

羽白

音源が，自らが出した音波を追い越して先へ先へと進んでいく状況です。

このような状況において，音源が出す音波の円形の波面を図示すると次のとおりになります。

この円形の音波は，色を付けた直線の部分で何重にも重なり合い，強め合います。

この直線部分に生成される波は，衝撃波と呼ばれています。

成り立つ式

図を利用して

ここで，音源が音を出し始めてから $\varDelta t$ だけ時間が経過しているものとしましょう。

羽白

先ほどの図を再度確認してください。

はじめに音源が出した音は，その位置を中心に $c\varDelta t$ だけ広がっています。

一方，音源は $v\varDelta t$ だけ進んでいますので，図に示した角度 $\theta$ について，

$$\sin\theta=\mskip 4mu\bun{c\varDelta t}{v\varDelta t}\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun{c}{v}\mskip 5mu$$

が成り立つことがわかります。

衝撃波

音源の速さ $v$ が音速 $c$ より大きくなると，衝撃波が生成される。

物理722

図に示す角度 $\theta$ について，

$$\sin\theta=\mskip 4mu\bun{c}{v}\mskip 5mu$$

が成立する。

-波動, 物理

羽白いむ

東京大学医学部医学科卒現役医師
東大指導専門塾鉄緑会物理・数学科元講師
物理基礎のトリセツ著者
数学のトリセツ共著者

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