真空への断熱自由膨張
準静的ではない場合
準静的な断熱変化はこれまで見てきたように，熱力学第一法則やポアソンの法則を利用して解いていけばokです。
では，準静的変化ではないような断熱変化の場合はどうでしょうか？
具体的な例を用いて考えてみましょう。
例題
体積が等しい2つの部屋が中央で仕切られており，左の部屋には圧力が $P$ の理想気体が封入されている。右の部屋は真空である。この状態で，中央の仕切りに穴を空けると，気体は両室にまんべんなく広がった。このときの気体の圧力$P'$ を求めよ。ただし，容器も仕切りも断熱材でできており，気体と外界の間で熱のやり取りはないものとする。
熱力学第一法則から
気体の仕事に注目する
断熱変化ではあるものの，準静的変化でないため，ポアソンの法則は成り立ちませんね。しかし，熱力学第一法則は成立します！
まず，問題の条件からわかる通り，$Q\in=0$ ですね。では，$W\out$ はどうでしょうか？気体が仕事をするときには，必ずその仕事の受け取り手がいるはずです。今回はどうでしょう？容器の壁も中央の仕切りも動かないので仕事を受け取りません。右の部屋はもともと真空なので，仕事を受け取る別の気体も存在しません。ということで，仕事の受け取り手が存在しないので，気体は仕事ができないわけですね。
「仕事の受け取り手がいない」という点がポイントです！
以上と熱力学第一法則より，$\varDelta U=0$ であることがわかりますので，$\varDelta T=0$ です。
気体の体積は $2$ 倍になっていることから，状態方程式 $PV=nRT$ より圧力は $\Bun12$ 倍となることがわかりますね。すなわち，$P'=\Bun12P$ が答えです。
ミクロな視点で考える
気体分子の運動
あるいは次のように，ミクロな視点で考えてもよいでしょう。
気体分子は中央の仕切りの穴を通過するとき，加速することも減速することもありません。同じ速さのまま拡散します。
ということは，気体分子の速さは変わりませんので，内部エネルギーもそのままです。この点から，$\varDelta T=0$ であることがわかりますね。