断熱変化について
断熱変化となる状況
名前からも想像しやすいと思いますが，「外界との熱のやり取りが断たれた」状態変化です。気体を封入している容器が断熱材でできている場合などに実現します。
「断熱容器」といったキーワードが問題文中にあることが多いため，比較的見抜きやすいことが多いです。
状況からもわかる通り，必ず $Q\in=0$ が成り立ちます。この点を踏まえて，$\varDelta U$ と $W\out$ について考えてみましょう。
$\varDelta U$ と $W\out$
内部エネルギーの変化 $\varDelta U$
断熱変化でも同様です！
$\varDelta U=n\CV\varDelta T$ ですね。
気体のする仕事 $W\out$
$Q\in=0$ であることを踏まえて，熱力学第一法則から求めます。
$\varDelta U=0$ ですので，
$$0=n\CV\varDelta T+W\out\qquad\therefore \quad W\out=-n\CV\varDelta T$$であることがわかります。
例題
断熱状態で気体を圧縮する場合（断熱圧縮），気体の温度は上がるか，あるいは下がるか。理由とともに答えよ。
気体が圧縮されるため，$W\out<0$ である。断熱変化において，熱力学第一法則より $W\out=-n\CV\varDelta T$ が成立するため，$\varDelta T>0$ である。
よって，気体の温度は上がる。
このように，熱力学第一法則はシンプルなのですが，これだけでは $P-V$グラフの概形もわからないですよね。
断熱変化についてもう少し深く考えていきましょう。
準静的変化について
「準静的」とは
準静的な断熱変化について考えます。「準静的」というのは，「ゆっくりとした変化で，気体内部にムラが生じない」というものだと理解してください。
たとえば，以下のような状態変化はどうでしょうか？
準静的変化？
2つの部屋が仕切られている。左の部屋は気体で満たされており，右の部屋は真空となっている。仕切りに穴を空けると，気体が右の部屋へと広がっていき，やがて均一となった。
この状態変化は準静的変化か？
「プシューッ！」と勢いよく気体が右の部屋に広がっていっているイメージです。
明らかに「ムラ」がありますよね。
ということで，これは準静的変化とはいえません。
準静的変化は，「ピストンに力を加えてゆっくりゆっくり動かして，気体の体積をゆっくり変化させていくような状態変化」というようなイメージを持っておきましょう。