交流回路

交流

これまで，抵抗に電池をつないだときに流れる電流について扱ってきました。

この際に用いた電池は起電力の向きと大きさが常に一定であり，回路にも一定の向きで同じ大きさの電流が流れ続けました。

このような回路は直流回路と呼ばれます。

一方で，日常生活で使われている電気は直流ではなく，電圧や電流の向きや大きさが周期的に変わります。

このような電気を交流と呼び，交流電源からなる回路を交流回路といいます。

交流電源は下図のような，円の中に $\sin$ カーブが描かれる回路図記号として表現されます。

交流回路における電圧や電流の周期的な変化の様子は，グラフで表現すると $\sin$ カーブになります。

たとえば，家庭に供給されている電源が $V_e\V$ のとき，$V_e\V$ の交流電源の電圧の変化の様子を図示すると次の通りになります。

最大電圧が $V_e\V$ ではないことに注意して下さい。

生徒

図に示す $V_0\V$ が交流電圧の最大値であり，$V_e\V$ より大きな値になっています。

グラフからもわかる通り，電圧が $V_0\V$ の最大値をとるのは一瞬です。

よってたとえば，最大値が $V_0\V$ の交流電源と，起電力が $V_0\V$ の電池（直流電源）を同じ電球につないだとき，後者の方が電球の明かりは明るくなります。

前者の交流電源では起電力が $V_0\V$ となるのが一瞬なのに対して，後者ではずっと $V_0\V$ の起電力が維持されているわけですから当然ですよね。ということは，$V_0\V$ は実際の効果を反映している値とはいえません。

実効値

そこで，交流電源の実際の効果を表すために $V_e\V$ という電圧が定義されるのです。

この交流電源を電球につないだときと，同じ明るさを実現する電池（直流電源）の起電力が $V_e\V$ となることが知られています。

つまり，この交流電源は「最大値は $V_0\V$ だけれども，実際の効果は $V_e\V$ の電池（直流電源）と同じ」だといえます。

$V_e\V$ は実際の効果を表している値なので，実効値と呼ばれます。交流回路の電流も同様に，最大値と実効値を考えることができます。

なお，最大値は実効値の $\sqrt{2}$ 倍であることが知られています。

たとえば，$100\V$ の電源が供給されている家庭のコンセントで電球に明かりをつけたとしましょう。

もう1つ同じ電球を用意して，こちらはコンセントにつながずに電池（直流電源）で明かりをつけます。

2つの電球の明るさを同じにするためには，$100\V$ の電池（直流電源）を使用すればよい，ということになります。

交流の周期と周波数

交流回路の電圧，電流は向きと大きさが周期的に変化するのでした。

電圧や電流が最大値をとってから，再び最大値となるまでの時間を周期と呼びます。

グラフの山から山までの距離ですから，波動で学習した $y-t$ グラフと同様に考えることができます。

また，$1\s$ の間に繰り返される周期の回数は周波数と呼ばれます。

波動では「振動数」と呼んでいたものですね！

生徒

名前は違いますが，意味しているものは全く同じです。

周期 $T\s$ と周波数 $f\Hz$ の間には，

$$T=\bun{1}{f}$$の関係が成立します。

交流回路における消費電力

交流回路におけるジュール熱

実効値が $V_e\V$ の交流電源を電球につないだとき，電球の明るさは $V_e\V$ の電池（直流電源）を電球につないだときと同じだということを先ほど説明しました。

電球の明るさはそもそも，電球において生じるジュール熱によって決まるわけですから，これらの状況で発生しているジュール熱は等しいと考えることができます。

$V_e\V$ の電池を使って $R\punit{\Omega}$ の抵抗に $I_e\A$ の電流を流したときに発生するジュール熱は，

$$P=I_eV_e=RI_e\!^2=\bun{V_e\!^2}{R}\W$$だったことを踏まえると，交流回路におけるジュール熱もこれと等しいものとして求めることができます。

電圧の実効値が $V_e\V$ の交流電源を抵抗値が $R\punit{\Omega}$ の抵抗につないだときの，回路に流れる電流の実効値が $I_e\A$ であったとしましょう。

このとき，抵抗で生じる単位時間あたりのジュール熱は，上で説明した直流回路におけるジュール熱と等しくなるため，

$$P=I_eV_e=RI_e\!^2=\bun{V_e\!^2}{R}\W$$として得られます。