変圧器

変圧器

交流の利用

発電所で電気が発電されると，それを使う家庭へと送電線を通して電気が送られます。

住宅街に張り巡らされている電線も送電線ですが，発電所から住宅街までの長い距離も送電線を通じて電気が受け渡されています。

この送電線も抵抗が $0\punit{\Omega}$ ではないため，どうしてもジュール熱が発生してしまいます。

そしてこのジュール熱は，電線が長ければ長いほど大きくなってしまいます。

この熱は，電気を送る際に発生してしまう無駄な熱ですから，少ないに越したことはありません。

そのために，変圧器という仕組みが利用されています。

変圧器とは

まず，発電所で発電された電気を交流電源として考えます。

交流電源の回路の導線を，図のような鉄の芯に巻きつけます。このときの巻き数を $N_1$ としましょう。

導線が巻きつけられた部分はコイルをなしていますが，特に発電所側のコイルを一次コイルと呼びます。一次コイルにかかる電圧（の実効値）を $V_1$，流れる電流（の実効値）を $I_1$ としましょう。

一次コイルに電流が流れると，磁場が発生します。

この磁場は鉄芯を通って，巻き数が $N_2$ の右側のコイル（二次コイル）の内部へと流れ込んでいきます。

一次コイルに流れる電流は交流電流ですので，この磁場も交流のように振る舞います。

すると，二次コイルの内部に流れ込んでくる磁場も向きや大きさが絶えず変化することになりますが，電磁誘導によってこの変化を嫌うような誘導起電力が二次コイルに発生します。

この誘導起電力も交流です。電圧の実効値を $V_2$，電流の実効値を $I_2$ としましょう。

この誘導起電力によって，右側の回路に交流電流が流れていきます。

覚えるべき公式

問題を解く際には，以下の2つの式が重要ですので，上で説明した原理がわからなくてもこれらの式はしっかりと覚えて下さい。

いっそ「暗記」になってしまっても仕方がないと思います。

まず，コイルの電圧と巻き数の間には，

$$V_1:V_2=N_1:N_2$$の関係が成り立ちます。

さらに，コイルの電圧と電流は，

$$V_1I_1=V_2I_2$$の関係式を満たします。

送電における工夫

さて，変圧器の公式の話を踏まえて，家庭へ電気を送る話について考えてみましょう。

二次コイルに生じた誘導起電力によって，家庭へと電流が流れていきます。

途中の送電線の抵抗をまとめて $R$ としましょう。

二次コイルは実効電圧が $V_2$ の交流電源とみなすことができますので，回路の大まかな様子は図の通りになります。

送電線を通じて家庭へと流れていく電流は $I_2$ ですので，送電線において発生する（発生してしまって無駄になる）単位時間あたりのジュール熱は，

$$P=RI_2\!^2$$になります。

この値をなるべく小さくしたいわけですが，$R$ は変えることができないので，$I_2$ をなるべく小さくする方法を考えます。

発電所での電圧 $V_1$ と，流れ出す電流 $I_1$ は変化させることができません。

つまり，$V_1I_1=V_2I_2$ の左辺は変わらないので，$I_2$ を小さくするためには $V_2$ を大きくすればよいことがわかります。

$V_2$ は，$N_1:N_2=V_1:V_2$ によって決まっていました。

よって，$V_2$ を大きくするためには，$N_1$ に対する $N_2$ の値をより大きくすればよいことがわかりますね。

つまり，「二次コイルの巻き数をより多くして，$V_2$ を大きくすれば送電線を流れる電流 $I_2$ が減少し，送電線において無駄になるジュール熱 $RI_2\!^2$ が小さくなる」ということです。

この1文の意味を他の人に説明できるくらいにまでしっかりと理解してしまえば，変圧器の問題はもう怖くないでしょう。

発電所から送電される電力が $1000\W$ ですので，$V_1I_1=1000\W$ です。よって，

$$V_1I_1=V_eI_e=1000\W$$が成立しています。

これを踏まえて，問題の数値が設定されています。

また，$V_e\V$ の値を比較すると (2) においてより大きくなっていることから，二次コイルの巻き数は (1) よりも (2) の方が多いことがわかります。

例題からもわかる通り，送電線における消費電力は $P=RI^2$ の形で表されるので，$I$ が $10$ 倍になってしまえば無駄になる電力は $100$倍になります。

それゆえ少しでも小さな電流で送電できるように，変圧器を用いた工夫がなされているのです。