物質波
逆の発想で
光電効果やコンプトン効果で見てきたように，これまで「波動」と考えられていた「光」が，「粒子」としての性質もあわせ持つことがわかりました。
そこで，ド・ブロイは逆に，「粒子」と考えられている電子などの物質も，「波動」としての性質を持つのではないかと考えました。
やっぱり考えがぶっ飛んでいる…
粒子を波として考える際の波長は，次の通りに考えます。
物質波
質量が $m$，速さが $v$ の粒子（運動量は $p=mv$）は，波長 $\lambda$ が
$$\lambda=\mskip 4mu\bun{h}{p}\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun{h}{mv}\mskip 5mu$$
の波としての性質をあわせ持つ。
「電子は波だよ！！」って言ってるんです。
ほんとうにぶっ飛んでいる…
不思議なことですが，電子もまた「粒子」としての性質と「波」としての性質をあわせ持つのです。
ド・ブロイ波の式の形 $\lambda=\mskip 4mu\bun{h}{p}\mskip 5mu$ は，光子の運動量を考えた際の式 $p=\mskip 4mu\bun{h}{\lambda}\mskip 5mu$ と同じですね！覚えやすい！
ド・ブロイ波についての注意
とにかく勘違いしやすい！
上で見たように，運動量と波長の関係式が似ているので「なんだ！一緒じゃん！」と考える人が多いのですが，注意点があります！
光子のように「質量がない粒子」と，電子のように「質量がある粒子」について，エネルギーや運動量に関する式を整理しましょう。
光子など，質量がない粒子については，どこにも $m$ が登場してないですね！
一方，ド・ブロイ波については，$c=\nu\lambda$ に相当する式がないので注意してください！
波としての速さと粒子としての速さは別物ですので，電子について $v=\nu\lambda$ のような式を立てて，$\nu=\mskip 4mu\bun{v}{\lambda}\mskip 5mu$ といったように振動数を考えたりすることはできません。
あくまで電子の速さ $v$ は，粒子としての速さです！
一見すると似ていますが，全然異なる両者ですので，「自分が考えているのは，質量がない粒子（波動性が強い，光子など）なのか，質量がある粒子（粒子性が強い，電子など）なのか」を常に意識するようにしましょう！
