コイルと自己誘導

自己誘導

ソレノイドコイルの磁場

ソレノイドコイルに電流が流れると磁場が発生することを学習しましたね。

図のように，長さ $l$，断面積 $S$ のコイルに電流 $I$ が流れている状況を考えます。

コイルの単位長さあたりの巻数を $n$ としましょう。このとき，コイル内部に生じる磁場は左向きに $H=nI$ です。

これに真空の透磁率 $\mu$ をかけることで，$B=\mu nI$ であることがわかります。

さらに，コイルの断面積が $S$ であることから，コイルの断面を貫く磁束は $\varPhi=\mu nIS$ として求まります。

電流が変化すると

ここで，コイルを流れる電流 $I$ が増加した場合を考えましょう。この電流によってコイル内部に磁束 $\varPhi$ が生じているので，当然磁束も変化します。

コイルのうち1ループに注目したとき，ループの内部の磁束が変化するわけですから，誘導起電力が生じますね。

その大きさ $V_1$ は，

$$V_1=\left|\bun{d\varPhi}{\dt}\mskip 5mu\right|=\mu nS\mskip 6mu\bun{\dI}{\dt}\mskip 5mu$$

です。

誘導起電力の向き

電流が増加すると，ループ内の左向きの磁束が増加します。

この変化を妨げるため，右向きの磁束を作り出す向き，つまりコイルの右側から左側に向かって誘導電流を流そうとする働きかけが生じるはずです。

よってループには，図のように左側が高電位となる誘導起電力が生じることがわかります。

コイルの他のループについても同様のことが考えられるため，すべてのループに誘導起電力 $V$ が発生します。

コイルは全体で $nl$ 個のループがあるので，全体の誘導起電力は，

$$V=nlV_1=\mu n^2lS\mskip 6mu\bun{\dI}{\dt}\mskip 5mu$$

として計算できます。

なお，電流が減少している場合についても同様に考えると，同じ結果が得られます。

よって，上の式は電流が増加する場合にも減少する場合についてもまとめて表現することができており，符号付きで考えられることがわかります。

自己誘導

このように，コイル自身を流れる電流が変化することで，コイル自身に誘導起電力が生じる現象を自己誘導といいます。

自己誘導によって生じる誘導起電力は特に，自己誘導起電力と呼ばれます。

自己インダクタンス

自己インダクタンスとは

$\mu n^2lS$ の部分は，コイルの長さや巻数，断面積（つまりコイルの形状！）によって決まる定数であり，自己インダクタンスと呼ばれます。

コイルの自己インダクタンスは，$L$ などの文字を用いて表現されることが多く，単位は $\punit{H}$（ヘンリー） です。

この自己インダクタンスを用いると，コイルに生じる自己誘導起電力は，

$$V=L\mskip 6mu\bun{\dI}{\dt}\mskip 5mu$$

と表現することができます。

回路素子としてのコイル

コイルに右側に向かう電流が流れているとき，左側が高電位となるような自己誘導起電力 $V=L\mskip 6mu\bun{\dI}{\dt}\mskip 5mu$ が生じるのでした。

つまり，電流が流れる向きに $V=L\mskip 6mu\bun{\dI}{\dt}\mskip 5mu$ だけ電位が下がるということです。

これを電圧の三角形を用いて表現すると次図の通りです。

回路中のコイルについて考えるときには，電流が流れる向きに電位が下がるような向きの電圧の三角形（抵抗の三角形と同じ向き！）を書き込み，その電圧を $V=L\mskip 6mu\bun{\dI}{\dt}\mskip 5mu$ として考えましょう！

コイルに蓄えられるエネルギー

変化が嫌われる

回路中でのコイルの考え方について学習しました。電磁誘導の現象が元になっており，「変化を嫌う」という性質は回路中でも現れます。

コイルを流れる電流が増加すると，電流と逆向きの自己誘導起電力を生じることで電流を減少させようとする働きかけが生じますし，電流が減少した場合は逆の働きかけが起こります。

このように，回路中のコイルが電流の変化を妨げる働きかけをするため，コイルの電流は連続的になだらかに変化します。

たとえばコイルに電流が流れている場合，電池の接続を切っても電流は一気に $0$ にならずに，しばらくの間はコイルの自己誘導起電力によって流れ続けることができるのです。

コイルのエネルギー

このように，コイルに電流が流れている状況は「その後もある程度電流を流し続ける潜在能力を蓄えている」と考えることができます。

この「コイルに蓄えられるエネルギー」は，コイルの自己インダクタンス $L$ および電流 $I$ を用いて，

$$U=\mskip 4mu\bun12LI^2$$

と表されます。