地場と磁束

磁荷

磁荷とは

基本となる部分は物理基礎で学習しましたね。電気の世界では正負の電荷を考えましたが，磁気の世界では磁荷を考えます。

磁荷は N 極を正として扱い，単位は $\punit{Wb}$（ウェーバー） を用います。

磁気力に関するクーロンの法則

大きさが $m_1,\,m_2$ の磁荷が距離 $r$ だけ隔てておかれている状況を考えます。

このとき，それぞれの磁荷は互いに，
$$f=k_m\mskip 6mu\bun{m_1m_2}{r^2}\mskip 5mu$$の大きさの力を及ぼし合います。

これを「磁気力に関するクーロンの法則」と呼びますが，電気の「クーロンの法則」と同じ形ですね！

磁荷が同符号なら斥力，磁荷が異符号なら引力になります。

電気との違い

それは「単一の磁荷を持つ磁石は存在しない」という点です。

磁石を半分に割ると，必ず N 極と S 極がペアになって新たな磁石ができますよね。どんなに細かく割っていっても，必ず N 極と S 極はペアで存在し，単独で存在することはできません。

正の電荷，負の電荷が単独で存在できる「電気の世界」との大きな違いがここにあります！

磁場

電場の確認

物理基礎では「磁石のまわりには磁場が存在する」と紹介しただけでしたが，すでに学習した電場と同様に考えることで，磁場について理解を深めておきましょう。

電場とは，電荷の存在によって生み出される「場」のことでした。「その場に単位電荷をおいたときに，単位電荷が受ける力」として考えましたよね。

電場が $\vec{E}$ の場所に $q$ の電荷をおくと，$\vec{F}=q\vec{E}$ の力を受けます。

磁場とは

同様に，磁荷の存在によって生み出される「場」を 磁場 と呼びます。

電場の場合と同様に，「その場に単位磁荷（$+1$ の磁荷）をおいたときに，単位磁荷が受ける力」として考えます。

磁場が $\vec{H}$ の場所に $m$ の磁荷をおくと，$\vec{F}=m\vec{H}$ の力を受けます。なお，磁場の単位は $\punit{N/Wb}$ です。

そうなんです。それゆえ，高校物理では磁荷について深く扱いません。

しかし，磁場は通常の磁石のまわりにも，電流のまわりにも存在するため，現実の世界の身近な話です。

こちらについてはしっかりと学習を進めていきましょう！

磁束密度

磁束密度とは

電気の世界では，電場を中心に静電気力について考えました。

磁気の世界では，これから扱っていく「電磁力」や「誘導起電力」を考えるにあたって，磁場を利用するよりも 磁束密度 というものを利用すると便利です。

文字 $\vec{B}$ を用いて表されることが多く，単位は $\punit{T}$（テスラ） です。

磁束密度 $\vec{B}$ は，$\vec{B}=\mu_0\vec{H}$ として簡単に求めることができます。

$\mu_0$ は（真空の）透磁率 と呼ばれる定数です。つまり，「磁束密度は磁場を定数倍するだけで求まる！」ということです。

磁束線

場の磁束密度を表すのに 磁束線 というものを利用します。

実際には異なる点があるのですが，磁力線とおおよそ同じものであり，本数を $\mu$ 倍したものと考えて差し支えありません。

本数の決め方のルールは電気力線と同様です。

電気力線は「電場に垂直な，単位面積の面を貫く電気力線の本数が，その場の電場の強さに等しい」というルールがありましたね。

磁束線も同様に「磁束密度に垂直な，単位面積の面を貫く磁束線の本数が，その場の磁束密度の大きさに等しい」というルールが成り立ちます。

磁束

磁束とは

ある面に注目したとき，その面を貫く磁束線の本数を 磁束 といいます。$\varPhi$（ファイ）という文字を用いて表され，単位は $\punit{Wb}$ です。

本数について

単位面積を貫く本数が磁束密度の大きさ $B$ に一致するので，面積 $S$ の面を貫く本数は単純に $BS$ として求めることができますね。

しかし，磁束はあくまでその面を「貫く」磁束線の本数であることに注意しなければなりません。

たとえば下の左図のような状況ではどうでしょう？

注目している面の場所の磁束密度の大きさは $B$ だとしても，面を「貫く」磁束線は $0$ 本ですよね。それゆえ，$\varPhi=0$ となるのです。

一方，右の図のような状況ではどのように考えればよいでしょうか。

この場合には，磁束密度を成分分解をしましょう。面に垂直な方向の成分と，面に平行な方向の成分に分けて考えます。

磁束密度の面に垂直な方向成分の大きさは $B\cos\theta$ ですね。これに面の面積 $S$ をかけた $BS\cos\theta$ がこの面を通る磁束です。

一方，面に平行な方向成分は面を貫かないため，磁束を考えるにあたっては考慮しなくて ok です。