誘電体

誘電体

誘電体とは

電気は通さないものの，内部で電荷の偏りが生じる物質を 誘電体 といいます。

コンデンサーに挟むと

羽白

この誘電体を，コンデンサーの極板間に挟むとどうなるでしょうか？

コンデンサーの右側の正の電荷によって，誘電体の右側には負の電荷が誘導されます。逆に，誘電体の左側には正の電荷が誘導されます。

これらの電荷の偏りによって，誘電体内には新たな電場が生じますね。

図からもわかる通り，この電場はもともと極板間に生じていた電場と反対向きです。つまり，もともとあった電場を打ち消します。

コンデンサーに蓄えられている電荷 $Q$ は不変のまま，電場 $E$ だけが弱まるわけです。一様電場の式 $V=dE$ から，電場が弱まると電圧 $V$ も小さくなることがわかります。

$Q=CV$ の式

羽白

以上の変化をもとに，$Q=CV$ の式の変化を考えてみましょう。

$Q$ は不変，$V$ は小さくなるので，$C$ は大きくなっていないとおかしいですね。このように，極板間に誘電体を挟むと，コンデンサーの電気容量は大きくなります。

電気容量の式は，$C=\varepsilon_0\mskip 6mu\bun{S}{d}\mskip 5mu$ でした。$S$ も $d$ も変化していないので，$\varepsilon_0$ が変わったと考えるほかありません。

羽白

そもそも $\varepsilon_0$ は「真空の誘電率」でしたよね。

誘電体を挟むと，極板間はその物質で満たされるわけですから，誘電体の物質の誘電率 $\varepsilon$ を用いて $C\prime =\varepsilon\mskip 6mu\bun{S}{d}\mskip 5mu$ とするのが自然でしょう。

電気容量の変化

誘電体を挟んだことで，電気容量 $C$ が大きくなったことから，

$$\varepsilon\mskip 6mu\bun{S}{d}\mskip 5mu>\varepsilon_0\mskip 6mu\bun{S}{d}\mskip 5mu\qquad\therefore \quad \varepsilon>\varepsilon_0$$

であることがわかります。

また，真空の誘電率と誘電体の誘電率の比 $\varepsilon_r=\mskip 4mu\bun{\varepsilon}{\varepsilon_0}\mskip 5mu$ を比誘電率といいます。

これより，誘電体を挟んだコンデンサーの電気容量は，

$$C\prime =\varepsilon\mskip 6mu\bun{S}{d}\mskip 5mu=\varepsilon_r\varepsilon_0\mskip 6mu\bun{S}{d}\mskip 5mu$$

とかけることがわかります。

「誘電体を入れると電気容量が大きくなってコンデンサーの性能が上がる！」ということですね。

ここまでの話の流れは非常に重要ですので，結果を暗記するだけでなく「自分の言葉でスラスラと説明できる」状態を目指してください！

スイッチを開いた場合

スイッチを開いてから誘電体を入れた場合であれば，電荷が $Q=CV$ で固定されます。よって，静電エネルギー $U\prime \prime $ は，

$$U\prime \prime =\mskip 4mu\bun{Q^2}{2C\prime }\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun{1}{2\varepsilon_r}\mskip 5muCV^2$$

となります。

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