気体の状態方程式

理想気体と実在気体

理想気体

現実世界の気体分子は，様々な力を受けて運動しています。重力はもちろんのこと，気体分子同士の相互作用も分子の運動に影響します。

さらにはそれに対応する位置エネルギーも考えた議論をする必要があり，分子の大きさも考慮しなけばいけません。

羽白

考えることが多すぎてあまりにも厄介…。

このような気体は実在気体と呼ばれますが，上に述べたように扱いが非常に厄介です。

そこで物理学では，「分子間の相互作用」と「分子の大きさ」を無視した気体を考えることが大半です。このような気体を理想気体と呼びます。

理想気体の状態方程式

状態方程式

理想気体の体積を $V$，圧力を $P$，物質量を $n$，温度を $T$ とすると，

$$PV=nRT$$の関係式が成立することが知られています。この関係式を理想気体の状態方程式（あるいは単に状態方程式）と呼びます。

式中の $R$ は気体定数と呼ばれる定数です。体積の単位が $\mmm$，圧力の単位が $\Pa$，物質量の単位が $\mol$，温度の単位が $\K$ のとき，気体定数は，

$$R\fallingdotseq 8.31\punit{(Pa\cdot m^3)/(mol\cdot K)}=8.31\punit{J/(mol\cdot K)}$$という値になります。

この状態方程式は，気体の種類によらず成立します。後に扱う状態変化でも頻出の式ですので，「$PV=nRT$」の形をしっかりと覚えましょう。

ボイルの法則など

特殊な場合

羽白

状態方程式を少し整理してみましょう。

容器内の気体が外部に流出したり，逆に容器外から気体が流入することがなければ，$n$ は変化しません。また，$R$ も定数ですので，

$$\bun{PV}{T}=nR$$の形に変形すると，右辺は定数になります。

つまり，「$\Bun{PV}{T}$ が一定値をとる」ということがわかります。この法則をボイル・シャルルの法則と呼びます。

羽白

さらに，特定の状況下で成り立つ法則について確認していきましょう。

温度が一定

気体の温度 $T$ が一定であれば，$PV=nRT$ の右辺が一定値になります。

このとき，「$PV$ が一定値をとる」ということがわかりますね。この法則をボイルの法則と呼びます。

圧力が一定

気体の圧力 $P$ が一定のとき，$\Bun{V}{T}=\bun{nR}{P}$ の形に変形することで，「$\bun{V}{T}$ が一定値をとる」ということがわかります。

この法則をシャルルの法則と呼びます。

このように，様々な法則があるのですが，状態方程式が立式できれば困ることはありません。

共通テストなどで法則名を聞かれる可能性はありますが，あえて区別して理解する必要はないですし，記述が必要な際にも「状態方程式より〜」とかいてしまえばokです。

具体的な立式

状態方程式の使い方について，例題で確認しましょう。こちらの例題も，ボイルの法則などを考えてもよいのですが，特に意識せずに状態方程式のみで解くことができます。