横波
横波とは
ここまで，正弦進行波を中心に波動を考えてきました。
$x$ 軸上に並んだ媒質が上下（$y$ 軸方向）に振動することで，正弦波が左右（$x$ 軸方向）に進んでいきました。
このように，「媒質の振動方向と，波の進行方向が垂直となる波」を横波と呼びます。
「波」といわれて想像する大半はこの「横波」ですね。
縦波とは
一方で，次のような長いばねを用いた実験を考えてみましょう。
横波であれば，ばねを上下に揺らすことで波を発生させますが，ここではばねと同じ方向に押し出します。
すると，ばねの密度が高い部分が発生し，この部分が右に向かって進んでいきます。
この「密度が高い部分が伝わっていく」現象も，（見た目は波のように見えませんが）波動の一種として考えることができます。
ばねの各部位がこの波動の媒質となっていますが，上下ではなく左右に振動していますよね。
一方で，波の形（密な部分）も右に向かって動いていくため，媒質の振動の方向と波が進む方向とが同じになっています。
このような，「媒質の振動方向と，波の進行方向が同じ向き（平行）となる波」を縦波と呼びます。
この縦波を送り続けると，「密な部分（ばねが密集している部分）」と「疎な部分（ばねがすかすかな部分）」が交互に右向きに伝わっていきます。
そのため，縦波は疎密波とも呼ばれています。
図からもわかると思いますが，縦波は正弦進行波と異なって，見た目が「波！」という形をしていません。
「何だか密集している塊が進んでいる…」程度にしか見えないので，扱いが少々厄介です。
縦波が送られ続けている状況について，どのようにすればわかりやすくなるのか，考えてみましょう。
縦波の横波表示
まず，ばねの振動として考えると媒質1つ1つの動きが分かりづらいため，縦に並べられた棒（媒質）の振動として考えます。
ばねの各部分を棒に置き換えたものだと思ってください。このそれぞれの棒が，基準の位置から左右にずれることで疎密波が生じています。
各媒質（棒）の基準の位置（波がないときの位置）を灰色の点線でかきました。
上のばねの疎密波と対応するように，密な部分には媒質（棒）が密集するように，疎なところでは媒質（棒）がスカスカになるように対応させています。
さて，ここまでかいてみたはよいものの，まだまだわかりづらいですよね。
そこで，基準の位置と実際の媒質の位置のズレ（変位）を矢印で表現してみます。
これでもまだわかりづらいですね。
変位が左右方向になっているため見た目がパッとしません。
それでは，この変位の矢印（基準の位置からのズレを表した矢印）を反時計回りに $90^{\circ}$ だけ回転させてみるとどうでしょうか。
$\sin$ カーブが浮かび上がってきましたね。矢印の先端を滑らかに結ぶと，横波のときと同じ $\sin$ カーブができ上がります。
このように，「媒質の変位を反時計回りに $90^{\circ}$ だけ回転させる」ことで，縦波を横波表示の $y-x$ グラフに変換することができます。
横波表示にする際には「反時計回りに」回転させるというルールですのでこれは覚えてください。
逆に，横波表示から実際の変位に変換する際には，時計回りに $90^{\circ}$ だけ回転させればokです。
縦波の横波表示
縦波を横波の $y-x$ グラフとして表現するためには，媒質の基準の位置からの変位を反時計回りに $90^{\circ}$ だけ回転させる。
それでは，例題を通して問題の解き方を確認してみましょう。
例題
$x$ 軸上を正の向きに伝わる疎密波がある。この疎密波の時刻 $t=0\s$ における，各媒質の基準の位置 $x\m$ を横軸に，基準の位置からの変位 $y\m$ を縦軸にとったグラフは以下の通りであった。この波の周期が $T=5.0\s$ であるものとして，以下の問いに答えよ。
この疎密波の波長 $\lambda\m$ および速さ $v\ms$ を求めよ。
時刻 $t=0\s$ において，$0\leqq x<4.0$ の範囲で最も疎な位置を求めよ。
こうしていきなり横波表示で提示されるとイメージしづらいですね…。順番に考えていきましょう。
まずは(1)です。縦波についても横波と同様に，$f=\bun{1}{T}$ や，$v=f\lambda$ の関係式が成り立ちます。
これらの式とグラフから読み取れる情報を用いて答えていきましょう。
グラフより，$\lambda=4.0\m$ であることがわかります。振動数 $f\Hz$ は，$f=\bun{1}{5.0}=0.2\Hz$ ですので，波動の基本公式 $v=f\lambda$ から，
$$v=0.2\cdot 4.0=0.80\ms$$が得られます。
続いて(2)です。
グラフが与えられている状況から，実際の縦波の様子を知るためには，変位 $y$ を時計回りに $90^{\circ}$ だけ回転させればokでした。
変位を時計回りに $90^{\circ}$ だけ回転させると，図の通りになります。
変位が $0\m$ の媒質は丸印で示しました。他の媒質は矢印の先端に位置しています。
ということは，矢印の先端が集中しているところが密，スカスカなところが疎であることがいえます。
$0\leqq x<4.0$ の範囲で考えると，$x=0\m$，すなわち原点には矢印の先が集中しているので密，一方で，$x=2.0\m$ の周囲はスカスカなので，疎であることがわかります。よって答えは，$x=2.0\m$ です。
疎密の考え方
さて，縦波ではこのような「どこが密でどこが疎か」という問題がよく出ます。
例題の (2) のように，変位を時計回りに $90^{\circ}$ だけ回転させることで，縦波を復元して考えるのが正しい方法なのですが，「ミツ」な場所と「ソ」な場所がわかってさえしまえばよいのです。
最も密な場所，疎な場所の候補は $y=0$ となる場所です。上の例題であれば，$x=0,\,2.0,\,4.0,\,6.0,\,\dots$ になります。
これらの場所のグラフの傾きと，カタカナの「ミ」と「ソ」の傾きを見比べてみて下さい。
グラフの傾きとカタカナの傾きが対応しているように見えてきませんか…？
こんなちょっとずるい方法も時間がないときには非常に有効です。