$y-x$ グラフ
グラフの種類
今回は，グラフを用いて具体的に波を表現する方法を学習します。
これまでにも正弦波をいくつか図示して示しましたが，いずれも波の形をそのまま図示したグラフでした。
波がなければ媒質は一直線上に並んだ状態となりますが，正弦波が伝わることによって媒質が単振動し，$\sin$ カーブができあがります。
この「ある瞬間の波の見た目をそのまま表したグラフ」を$y-x$グラフと呼びます。
横軸の $x$ は媒質の位置を示しており，縦軸の $y$ は $x$ の位置における媒質の変位（基準点からどれだけずれているか）を表しています。
$y-x$ グラフの特徴
たとえば，$t=0$ において以下のような形をした正弦進行波を考えてみましょう。
図に示した通り，山から山までの距離が波長 $\lambda$，山の高さと谷の深さが振幅 $A$ に相当します。
波の速さはどう考えればよいでしょう…？
波の速さ $v$ はこの $t=0$ の瞬間の $y-x$ グラフだけではわかりません。
グラフの動きから読み取ったり，振動数から計算して求める必要があります。
この $y-x$ グラフからは各 $x$ の位置における媒質の変位 $y$ が容易に読み取れます。
たとえば，$x=\Bun34\lambda$ の位置における媒質は，上の $t=0$ における $y-x$ グラフから，時刻 $t=0$ において $y=-A$ の位置にあることが読み取れますね。
$y-x$ グラフの時間変化
$y-x$ グラフは「ある瞬間の波形」をそのまま表しているグラフです。
先ほど示した $y-x$グラフは $t=0$ でのものでしたが，時間が経過するごとに形も変化していきます。
$t=\Bun14T$ になると正弦波は全体の波形が右に $\Bun14\lambda$ だけ移動した状態になります。
さらに時間が経過するにつれて波形は右に向かって移動していき，$t=T$ になるとちょうど $t=0$ のときの波形と重なる位置になります。
例題
$x$ 軸を正の向きに進む正弦進行波がある。時刻 $t=0$ における $y-x$ グラフの概形を図に実線で示す。横軸 $x\m$ は媒質の位置を，縦軸 $y\m$ は各媒質の変位を表している。時刻 $t=0.40\s$ における波形は図の点線の通りであり，時刻 $t=0\s$ から $t=0.40\s$ の間に山$\rmP$は山$\rmQ$へと移動した。以下の問いに答えよ。
正弦波の振幅 $A\m$，波長 $\lambda\m$，周期 $T\s$，振動数 $f\Hz$，速さ $v\ms$ を求めよ。
時刻 $t=1.2\s$ において，正弦波の谷となっている位置 $x\m$ を，$0\leqq x\leqq 6.0$ の範囲で答えよ。
時刻 $t=0\s$ において，$x=2.0\m$ の媒質はどちらの向きに動いているか。
「山$\rmP$」でなにか別のものを想像した皆さん。落ち着いてください。
「山$\rmP$」で盛り上がっている皆さんはさておき。設問ごとに確認していきましょう。まずは(1)です。
振幅は山の高さですから，図からすぐに $A=1.0\m$ であることがわかります。
また，波長は波1周期分の幅ですので，図から $\lambda=4.0\m$ であることがわかります。
周期については，山の動きから確認しましょう。$t=0.40\s$ までに実線の波形から点線の波形へと波が移動していますが，これはちょうど波 $\Bun14$ 個分（つまり $\Bun14\lambda$）に相当します。
よって，波1つ分ずれるにはこの $4$ 倍の時間がかかりますから，周期は $T=1.6\s$ として求まります。
なお，「時刻 $t=0.40\s$ の波形が点線の通り」という条件だけではこの問題は解けません。$t=0.40\s$ の間に，隣の山も通り越して1周期分以上移動している可能性が考えられてしまうためです。
そのため問題文で，「時刻 $t=0\s$ から $t=0.40\s$ の間に山$\rmP$は山$\rmQ$へと移動した。」という情報が与えられています。
ただ「山$\rmP$」がいいたかっただけじゃないですよもちろん。ちゃんと大事ないみがあるわけです。
振動数と波の速さは $f=\Bun{1}{T}$，$v=f\lambda$ の式から計算することができ，それぞれ，
$$f=\bun{1}{T}=0.625\fallingdotseq0.63\Hz,\ v=f\lambda=2.5\ms$$として求まります。
$0.40\s$ で波形が $1.0\m$ だけ進んでいることから，$v=\bun{1.0}{0.4}=2.5\ms$ として先に $v\ms$ を求めてしまうことも可能です。
$v\ms$ が先に求まれば，$v=f\lambda$ の式から $f\Hz$ が計算できますね。
続いて(2)です！
時刻 $t=1.2\s$ は，$\Bun34T$ に相当するので，波全体がちょうど $\bun34$ 個分だけ移動した波形となっているはずです。
これを図示すると以下の通りです。
図から，正弦波の谷となっている媒質の位置は $x=2.0,\,6.0\m$ であることがわかります。
最後に(3)です！
$t=0\s$ の瞬間に，$x=2.0\m$ の媒質がどちらに向かって動いているかを考える問題です。
この波形だけで判断するのは難しいので，少しだけ時間を進めて，$y-x$グラフを右に進めてみましょう。
本問のように，媒質の動きを考える際には「少しだけ時間を進めて $y-x$グラフを動かす」のがポイントです。
時刻 $t=0$ の波形を点線で，少しだけ時間を進めた波形を実線でかくと図の通りになります。
実線に注目すると，$x=2.0\m$ の位置の媒質は $y>0$ の位置に存在しており，$y$ 軸方向を上向きに移動していることがわかります。
よって，時刻 $t=0\s$ における $x=2.0\m$ の媒質の移動方向は，$y$ 軸正の向きになります。
なお，$x=6.0\m$ の媒質も同様に $t=0\s$ において $y$ 軸正の向きに動いています。
一方，$x=0,\,4.0\m$ の媒質は $x=2.0,\,6.0\m$ の媒質と同様に $t=0\s$ において $y=0\m$ の位置にありますが，動く向きは $y$ 軸負の向きである点に注意しましょう。
位相
ここでは「位相」の言葉の意味の確認がメインですが，物理の学習に進むと非常に重要になってくる内容です！
上の例題で確認したように，$x=0\m$ と $x=4.0\m$ の媒質同士や，$x=2.0\m$ と $x=6.0\m$ の媒質同士のように，どの時刻でも常に同じ動きをする媒質があります。
このように，振動の状態が等しい媒質同士を同位相であるといいます。
一方，$x=0\m$ の媒質と $x=2.0\m$ の媒質のように，常に振動の状態が逆になる媒質同士を逆位相であるといいます。
波動の性質から，同位相な媒質は波長 $\lambda$ ごとに現れることがわかります。
例題で確認した正弦波では，$\lambda=4.0\m$ でしたから，$x=0\m$ の媒質と同位相の媒質は，$x=4.0,\,8.0,\,12,\,\ldots\m$ であることがいえますね。