比熱
物体の温度と熱量の関係
水 $1\punit{g}$ の温度を $1\K$ だけ上昇させるのに必要な熱量は $1\punit{cal}$ でした。
水以外の物質ではどうなるのでしょうか…？
たとえば鉄について考えてみましょう。
鉄 $1\punit{g}$ を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量は $1\punit{cal}$ とは限らないですよね。
仮に，$c\punit{J}$ としてみましょう（考えやすいように単位を $\punit{J}$ としましたが，$\punit{cal}$ でも同様のことが成り立ちます）。
この条件で，以下の例題について考えてみて下さい。
例題
$1\punit{g}$ の鉄を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量が $c\punit{J}$ であるとする。$m\punit{g}$ の鉄を $\varDelta T\punit{K}$ だけ温めるのに必要な熱量 $Q\punit{J}$ を求めよ。
あまり難しく考えないで下さい！$\punit{cal}$ について説明した際に，コップの水を温める例を確認しましたが，全く同じ考え方で解けます。
順番に確認していきましょう！
鉄 $1\punit{g}$ を $1\K$ だけ温める際に必要な熱量が $c\punit{J}$ でした。
では，鉄 $m\punit{g}$ を $1\K$ だけ温める際に必要な熱量はいくらでしょう…？これは単純な比例関係ですので，$mc\punit{J}$ ですね。
では，上昇させる温度が $1\K$ ではなく，$\varDelta T\punit{K}$ になるとどうでしょうか。これもやはり単純な比例関係ですので，必要な熱量は $Q=mc\varDelta T\punit{J}$ であることがわかります。
比熱
このように，ある物質 $1\punit{g}$ を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量を，その物質の比熱といいます。
比熱 $c$ に質量 $\punit{g}$ と温度 $\varDelta T\punit{K}$ をかけると熱量 $Q$（$\punit{J}$ または $\punit{cal}$）になるので，比熱の単位は $\punit{J/(g\cdot K)}$ または $\punit{cal/(g\cdot K)}$ ですね。
この単位は覚えるのではなく，$Q=mc\varDelta T$ の式から逆算して求められるようにしておけばokです。
比熱
ある物質 $1\punit{g}$ を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量を，その物質の比熱といい，$c$ などの文字を用いて表す。その物質 $m\punit{g}$ を $\varDelta T\punit{K}$ だけ温めるのに必要な熱量 $Q\J$ は，
$$Q=mc\varDelta T\J$$で与えられる。
熱容量
物体全体で考える
その物質 $1\punit{g}$ を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量を比熱と呼ぶことを学習しました。
水や金属，気体など，形や質量が変わるものを考える際には $1\punit{g}$ あたりの熱量を考えると効率がよいのですが，質量がすでに決まってしまっているものについては $1\punit{g}$ あたりで考えるメリットが少なくなってしまいます。
たとえば，水を入れるコップについて考える場合，$1\punit{g}$ で熱量を考えるよりも，最初から「コップ全体を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量」を考えてしまった方が楽ですよね。
コップによらず，形や質量が変わらないものは同様です。
熱容量
このような，ある物質全体を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量を，その物質の熱容量といいます。具体的な計算については例題をみてみましょう。
例題
鉄のコップを $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量が $C\punit{J}$ であるとする。このコップを $\varDelta T\punit{K}$ だけ温めるのに必要な熱量 $Q\punit{J}$ を求めよ。
先ほどの例題より簡単です。温度上昇が $1\K$ ではなく $\varDelta T\K$ になるだけで，単純な比例関係から $Q=C\varDelta T\punit{J}$ であることがわかります。
熱容量 $C$ に温度 $\varDelta T\punit{K}$ をかけると熱量 $Q$（$\punit{J}$ または $\punit{cal}$）になるわけですから，熱容量の単位は $\punit{J/K}$ または $\punit{cal/K}$ です。
この単位も覚えるのではなく，$Q=C\varDelta T$ の式から逆算して求められるようにしておきましょう。
熱容量
ある物体を $1\K$ だけ温めるのに必要な熱量を，その物体の熱容量といい，$C$ などの文字を用いて表す。その物体全体を $\varDelta T\punit{K}$ だけ温めるのに必要な熱量 $Q\J$ は，
$$Q=C\varDelta T\J$$で与えられる。
比熱と熱容量の関係
鉄でできたコップは形が変わらないから全体を温めるのに必要な熱量で考えたほうが楽，ということで熱容量を考えました。ですが，比熱を使って考えてもよいはずです。
あえて面倒なことをやっているように思いますが…。
鉄の比熱を $c\punit{J/(g\cdot K)}$，鉄のコップの質量を $m\punit{g}$ とすれば，鉄のコップを $\varDelta T\punit{K}$ だけ温めるのに必要な熱量 $Q\punit{J}$ は，
$$Q=mc\varDelta T\J$$と表すこともできます。
これは熱容量を考えることで $Q$ を求めた例題の答えと同じ値になるはずですから，
$$Q=mc\varDelta T=C\varDelta T\J$$が成り立ちます。
この式から，$mc=C$ であることがわかりますね。
比熱と熱容量の関係
ある物質からなる物体について，物質の比熱を $c$，物体の質量を $m$，熱容量を $C$ とすれば，
$$C=mc$$の関係式が成り立つ。
熱量の保存
比熱，熱容量の内容を踏まえて，熱量の保存に関する問題を確認しておきましょう。
例題
熱容量が $C\punit{J/K}$，温度が $T_1\K$ のコップがある。このコップに，比熱が $c\punit{J/(g\cdot K)}$，温度が $T_2(>T_1)\K$ の水を $m\punit{g}$ だけ注いだ。十分時間が経過するとコップと水の温度が等しくなった。このときの温度を求めよ。ただし，熱はコップと水の間でのみ移動し，外部に失われる熱量は考えないものとする。
熱平衡の状態におけるコップと水の温度を $T\K$ とする。
コップが得た熱量は $Q_1=C(T-T_1)\J$ であり，水が失った熱量は $Q_2=mc(T_2-T)\J$ である。
エネルギー保存則から，これらの熱量は等しいため，
$$C(T-T_1)=mc(T_2-T)$$が成立する。よって，
$$T=\bun{CT_1+mcT_2}{C+mc}\J$$
