全反射
屈折率の法則の確認
光が媒質1中から媒質2中に進む際の入射角，屈折角が図の通りであるとき，屈折の法則は，
$$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$$
と立式できるのでした。
これより，$n_1>n_2$ であれば，$\sin\theta_2>\sin\theta_1$ すなわち $\theta_2>\theta_1$ であることがわかりますね。
入射角を変化させると
では，入射角である $\theta_1$ を徐々に大きくしていくとどうなるでしょう？
$\theta_2$ もそれに伴って大きくなりますが，常に $\theta_2>\theta_1$ が成り立ちます。
それゆえ，$\theta_1=90\Deg$ となる前に $\theta_2=90\Deg$ となる瞬間がやがておとずれます。
$\theta_2=90\Deg$ となるときの $\theta_1$ は臨界角と呼ばれています。
全反射
臨界角よりもさらに $\theta_1$ を大きくすると，屈折の法則の式が破綻してしまいませんか…？
そうなんです。これはつまり，媒質1から媒質2へと光が進んでいけなくなるということです。
もともと入射光は，反射光と屈折光にわかれるのでしたね。屈折光が存在できなくなってしまうため，全ての入射光が反射されることになります。
この現象を全反射と呼びます。
なお，$n_1<n_2$ であれば，$\theta_1$ をどんなに大きくしても $\theta_2=90\Deg$ とならないため，全反射は起こりません。
屈折率が大きい物質から小さい物質へと光が進む場合（たとえば水中から空気中に光が進む場合）特有の現象であることに気をつけてください！
例題
水面から $h$ の深さの位置に光源がおかれている。水面に円盤を設置することで，この光源から発せられる光が空気中に出てこないようにしたい。このような円盤の半径の最小値を求めよ。ただし，水の屈折率を $n$，空気の屈折率を $1$ とする。
解き方
光源から発せられた光は，水中から空気中へと進みます。
この光線が人の目に届くことで，人は「光源がある！」と認識するわけですね。
しかし，光源から出た光が境界面に入射する際，状況によっては全反射が起こります。
図のように，入射角が臨界角$\theta_0$ より小さければ光は屈折して空気中へと出ていきますが，臨界角より大きくなると全反射するためそもそも光は空気中へと出ていくことができません。
よって，図の $\rmP$ 点より光源に近い部分の水面を覆ってしまえば光は空気中に出てくることができません。
上の図は1つの断面で考えていますが，実際には360°の領域を考えないといけないため，半径が $\rmO\rmP$ 間の距離に等しい円盤が必要となるわけです。
よって，$\rmO\rmP$ 間の距離 $r$ が求める値となります。
それでは，屈折の法則を用いて $\theta_0$ についての情報を求めていきましょう。ひとまず屈折光が存在するものとして考えることがポイントです。
入射角を $\theta_1$，屈折角を $\theta_2$ とすると，屈折の法則から，
$$n_1\sin\theta_1=1\cdot\sin\theta_2$$
と立式できますね。
全反射が起こる $\rmP$ 点では，$\theta_1=\theta_0$，$\theta_2=90\Deg$ と考えられるため，これを代入することで，
$$n_1\sin\theta_0=1\qquad\therefore \quad\sin\theta_0=\mskip 4mu\bun{1}{n}\mskip 5mu$$
が得られます。
あとは図形的考察から $r$ を求めましょう。
図より，
$$r=h\tan\theta_0=\mskip 4mu\bun{h\sin\theta_0}{\sqrt{1-\sin^2\theta_0}\mskip 5mu}$$
であることがわかりますので，$\sin\theta_0=\mskip 4mu\bun{1}{n}\mskip 5mu$ を代入して整理することで，
$$r=\mskip 4mu\bun{h}{\sqrt{n^2-1}\mskip 5mu}$$
が得られます。
