理想気体と実在気体
理想気体
現実世界の気体分子は，様々な力を受けて運動しています。重力はもちろんのこと，気体分子同士の相互作用も分子の運動に影響します。
さらにはそれに対応する位置エネルギーも考えた議論をする必要があり，分子の大きさも考慮しなけばいけません。
考えることが多すぎてあまりにも厄介…。
このような気体は実在気体と呼ばれますが，上に述べたように扱いが非常に厄介です。
そこで物理学では，「分子間の相互作用」と「分子の大きさ」を無視した気体を考えることが大半です。このような気体を理想気体と呼びます。
理想気体
分子間の相互作用と，分子の大きさを無視した気体を理想気体と呼ぶ。
理想気体の状態方程式
状態方程式
理想気体の体積を $V$，圧力を $P$，物質量を $n$，温度を $T$ とすると，
$$PV=nRT$$の関係式が成立することが知られています。この関係式を理想気体の状態方程式（あるいは単に状態方程式）と呼びます。
式中の $R$ は気体定数と呼ばれる定数です。体積の単位が $\mmm$，圧力の単位が $\Pa$，物質量の単位が $\mol$，温度の単位が $\K$ のとき，気体定数は，
$$R\fallingdotseq 8.31\punit{(Pa\cdot m^3)/(mol\cdot K)}=8.31\punit{J/(mol\cdot K)}$$という値になります。
この状態方程式は，気体の種類によらず成立します。後に扱う状態変化でも頻出の式ですので，「$PV=nRT$」の形をしっかりと覚えましょう。
理想気体の状態方程式
理想気体の体積を $V$，圧力を $P$，物質量を $n$，温度を $T$ とすると，
$$PV=nRT$$が成立する。
ボイルの法則など
特殊な場合
状態方程式を少し整理してみましょう。
容器内の気体が外部に流出したり，逆に容器外から気体が流入することがなければ，$n$ は変化しません。また，$R$ も定数ですので，
$$\bun{PV}{T}\mskip 5mu=nR$$の形に変形すると，右辺は定数になります。
つまり，「$\Bun{PV}{T}\mskip 5mu$ が一定値をとる」ということがわかります。この法則をボイル・シャルルの法則と呼びます。
さらに，特定の状況下で成り立つ法則について確認していきましょう。
温度が一定
気体の温度 $T$ が一定であれば，$PV=nRT$ の右辺が一定値になります。
このとき，「$PV$ が一定値をとる」ということがわかりますね。この法則をボイルの法則と呼びます。
圧力が一定
気体の圧力 $P$ が一定のとき，$\Bun{V}{T}\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun{nR}{P}\mskip 5mu$ の形に変形することで，「$\bun{V}{T}\mskip 5mu$ が一定値をとる」ということがわかります。
この法則をシャルルの法則と呼びます。
このように，様々な法則があるのですが，状態方程式が立式できれば困ることはありません。
共通テストなどで法則名を聞かれる可能性はありますが，あえて区別して理解する必要はないですし，記述が必要な際にも「状態方程式より〜」とかいてしまえばokです。
具体的な立式
状態方程式の使い方について，例題で確認しましょう。こちらの例題も，ボイルの法則などを考えてもよいのですが，特に意識せずに状態方程式のみで解くことができます。
例題
体積が $V$，温度が $T$，物質量が $n$ の理想気体について，以下の設問に答えよ。ただし，気体定数を $R$ とする。
気体の圧力$P$ を求めよ。
気体の体積を一定に保ったまま熱すると，温度が $T\prime $ になった。このとき，気体の体積 $P\prime $ を求めよ。
さらに，気体の温度を $T\prime $ に保ったまま，圧力を $P$ へ変化させた。このとき，気体の体積 $V\prime $ を求めよ。
理想気体の状態方程式より，
$$PV=nRT\qquad\therefore \quad P=\mskip 4mu\bun{nRT}{V}\mskip 5mu$$
変化後の理想気体の状態方程式より，$P\prime V=nRT\prime $ が成立する。これに，$V=\mskip 4mu\bun{nRT}{P}\mskip 5mu$ を代入して，$P\prime =\mskip 4mu\bun{nRT\prime }{V}\mskip 5mu$
変化後の理想気体の状態方程式より，$PV\prime \prime =nRT\prime $ が成立する。これを整理して，$V\prime =\mskip 4mu\bun{T\prime }{T}\mskip 5muV$
