剛体が静止する条件
並進運動について
ここまでの話を踏まえて，剛体が静止する条件を考えましょう。
剛体の運動は2種類ありましたが，静止しているということはどちらの運動も行いません。
並進運動に関しては，「静止時に力がつり合う」として考えればokです。
これまで質点の力学で扱ってきたように，力のつり合いが成立することになります。
回転運動について
では回転運動は…？
剛体を回転させる能率である力のモーメントが存在してしまうと，剛体は回転してしまいます。
よって，剛体が静止しているときには力のモーメントの和が $0$ になる必要がありますね。
これを力のモーメントのつり合いといいます。
剛体の静止条件
まとめると以下の通りです。
剛体が静止する条件
並進運動
力のつり合いが成立する。
回転運動
力のモーメントのつり合いが成立する。
力のモーメントのつり合い
式の立て方
力のモーメントは剛体を回転させる能率でした。
反時計回りとして符号付きで考えるのであれば，
$$\stext{（力のモーメントの和）}=0$$として立式できます。
一方，反時計回りの力のモーメントと時計回りの力のモーメントに分けて，
$$\stext{（反時計回りの力のモーメントの和）}=\stext{（時計回りの力のモーメントの和）}$$として立式してもokです。
剛体は静止しているため，軸がどこにあると考えても力のモーメントのつり合いが成り立ちます。
問題で回転軸が指定されていない場合には，力のモーメントのつり合いを立式しやすい点を回転軸として自分で選ぶ必要があります。
例題
垂直で滑らかな壁に，質量 $m$，長さ $l$ の棒が床と $\theta$ の角度をなす向きに立てかけられている。床は粗く，摩擦力が働くものとする。棒に働く重力は棒の中心部に作用する。重力加速度の大きさを $g$ として，以下の問いに答えよ。
壁から棒に作用する垂直抗力の大きさ $R$ を求めよ。
床から棒に作用する垂直抗力の大きさ $N$ および，静止摩擦力の大きさ $f$ を求めよ。
解き方
静止している剛体の問題ですので，力のつり合いと力のモーメントのつり合いから考えていきます。
力のモーメントのつり合いについては，どこを回転軸にとるかで立式のしやすさがだいぶ変わりますので，しっかりと考える必要があります。
今回の問題では，3通りほどの候補で確認してみましょう。
力の作用図の確認
まず，力の作用図は次の通りです。
静止摩擦力の向きについては少し悩むかもしれませんが，悩んだ場合は符号付きとして自分で向きを決めてしまってokです。
しっかりと向きを考えるのであれば，「摩擦がなかったらどうなるか」を想像して下さい。
つるつるの床であれば，棒は右に向かって滑るはずですね。
そうならないようにとめてくれているのが静止摩擦力ですから，左向きに作用していることがわかります。
A点を回転軸とする
まず，回転軸 $\rmA$とそれぞれの力の作用点を結びます。
どの力もこの直線に直交しない向きとなってしまうので，作用線上で力を平行移動させましょう。
なお，壁からの垂直抗力は作用点と軸が一致しているため，力のモーメントは $0$ です。
軸を引っ張っているだけですから，回転には寄与しないですよね。
それぞれの力を移動させた後の状態が次の図です。
図のように，力の作用点が棒の外に出てもokです。
$\rmA\rmB\prime \prime =l\sin\theta$，$\rmA\rmB\prime =l\cos\theta$，$\rmA\rmO\prime =\Bun{l\cos\theta}{2}$ であることが図からわかります。
重力と静止摩擦力は時計回りの回転，床からの垂直抗力は反時計回りの回転に寄与していますので，
$$\bun{l\cos\theta}{2}\cdot mg+l\sin\theta\cdot f=l\cos\theta\cdot N$$として力のモーメントのつり合いを立式することができます。
B点を回転軸とする
床からの垂直抗力と静止摩擦力は，回転軸が作用点になっているので回転に寄与しません。
重力と，壁からの垂直抗力を作用線上で移動させて考えます。
図より，床からの垂直抗力は時計回り，重力は反時計回りの力のモーメントとなるため，
$$l\sin\theta\cdot R=\bun{l\cos\theta}{2}\cdot mg$$と立式できます。
O点を回転軸とする
回転軸が作用点となっている重力は回転に寄与しません。
その他の力を作用線上で移動させて考えます。
見るからにややこしい図がでてきましたね…。
整理すると，壁からの垂直抗力，静止摩擦力は時計回り，床からの垂直抗力は反時計回りの力のモーメントとなるため，
$$\bun{l\sin\theta}{2}\cdot R+\bun{l\sin\theta}{2}\cdot f=\bun{l\cos\theta}{2}\cdot N$$と立式できます。
力のモーメントのつり合いの比較
さて，3通りの方法で確認しましたが，どの方法が最も楽でしょうか…？
式が最もシンプルなのは2つ目の「$\rmB$ 点を回転軸とする」方法ですね。
そしてこの方法で立式した力のモーメントのつり合いですが，未知数が $R$ だけになっています。
整理するだけで，$R=\Bun{mg}{2\tan\theta}$ として (1) の答えが得られてしまうのです。
他の2つの方法で立てた式にはいずれも未知数が2つ以上含まれているので，力のつり合いと連立して解く必要があります。
なぜ2つ目の方法で未知数が1つになったかというと，床からの垂直抗力 $N$ と静止摩擦力 $f$ の共通の作用点である $\rmB$ を回転軸に取ったためです。
最初から，「$\rmB$ 点を軸に取れば，$R$ だけを未知数として含む形で力のモーメントのつり合いを立式できるな…！」ということがわかるようになれば，スムーズに立式して答えを求めることができるようになるわけです。
力のつり合いについて
一方，力のつり合いは $N=mg$，$f=R$ として立式できます。
これより $f=\bun{mg}{2\tan\theta}$ であることがわかり，(2) の答えが得られますね。
異なる問題であれば
ところで，(1) が「$f$ を求めよ」という問題だったらどうでしょう？
$R$ と $N$ が含まれない形で力のモーメントのつり合いを立式できると嬉しいですよね。
そのためには，「壁からの垂直抗力 $R$ の作用線」と「床からの垂直抗力 $N$ の作用線」の交点である $\rmB\prime $ 点を回転軸に取ればokです。
力のモーメントのつり合いを，
$$\bun{l\cos\theta}{2}\cdot mg=l\sin\theta\cdot f$$と立式できるため，これを解くことで，
$$f=\bun{mg}{2\tan\theta}$$が直ちに得られます。
