系で考えるエネルギー保存則
系とは
エネルギー保存則は物体ごとに考えるのが基本ですが，複数の物体をまとめて考えることがあります。
複数の物体のまとまりは物体系（あるいは単に系）と呼ばれます。
以下の問題を確認してみましょう。物理基礎の演習問題で扱った問題と同じものです。
例題
質量が $m$ の物体Aと，質量が $M$ の物体Bが，滑らかな滑車を介してつながれている。はじめ，2つの物体はいずれも地面からの高さが $h$ の位置で静止していた。2物体から同時にそっと手を離すと，物体Bが下向きに動きはじめた。物体Bが地面に到達する直前の速さ$v$ を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを $g$ とする。
各物体に作用する非保存力は張力のみです。この張力の大きさを $T$ としましょう。
物体Aに対して張力がなす仕事 $W_1$ は，
$$W_1=Th$$ですね。
一方，物体Bの進行方向と張力は正反対を向くことから，張力が物体Bに対してなす仕事 $W_2$ は，
$$W_2=-Th$$で与えられます。
$W_1$ も $W_2$ も $0$ でないことから，張力（非保存力）はそれぞれの物体に対して仕事をしているため，各物体の運動を別々に考えた場合には力学的エネルギー保存則が成立しません。
しかし，
$$W_1+W_2=Th-Th=0$$であることから，2物体全体で考えた際の張力の合計の仕事は $0$ となり，力学的エネルギーが保存されます。
以上を踏まえて，問題を解いていきましょう。
物体Bの下向きの速さが $v$ のとき，物体Aの速さは上向きに $v$ です。
また，物体Bは地面に到達するまでに $h$ だけ落下する一方で，物体Aは $h$ だけ上昇します。
よって，2物体のはじめの位置を重力の位置エネルギーの基準点とすると，物体Aの位置エネルギーは $mgh$ だけ増加し，物体Bの位置エネルギーは $Mgh$ だけ減少することになります。
以上から，「系全体での力学的エネルギー保存則」より，
$$\begin{aligned} 0=\mskip 4mu\bun12mv^2+\mskip 4mu\bun12Mv^2+mgh-Mgh \end{aligned}$$が成立することがわかります。
これを $v$ について整理すれば，
$$v=\sqrt{2gh\mskip 6mu\bun{M-m}{M+m}\mskip 5mu}$$として答えが求まります。
等加速度運動として考えると
上の問題において，2物体の運動はいずれも等加速度運動なので，公式を使って解くこともできます。
しかし，力学的エネルギー保存則を利用したほうがスムーズに解けることが多々あるため，どちらの方法でも解けるようにしておくべきでしょう。
