力学 物理基礎

相対運動

羽白 いむ

東京大学医学部医学科卒 現役医師
東大指導専門塾鉄緑会 物理・数学科元講師
物理基礎のトリセツ著者
数学のトリセツ共著者

相対速度

静止している人が観察するとは限らない

物理の問題を解く際には，静止している立場で考えることが多いため，これまでの議論が成立するわけですが，日常生活ではいつも静止している視点で物事を考えているわけではないですよね。

羽白

面倒なんで動きません，自分は止まってます。周りが自分に合わせて動けばいい，と考えている人は例外。

たとえば，高速道路で車に乗っているときには対向車の速さは（静止して観察する場合に比べて）非常に大きく感じますし，電車の中から外の景色を眺めると人や木が電車の後ろに向かって動いていくように見えるはずです。

相対速度

このように，観察する視点によって運動の見え方は変わります。動いている視点からも速度を考えることができるように，相対運動について考えましょう。

一般に，物体Aから観測した物体Bの速度のことをAに対するBの相対速度と呼び，vAB→\vec{v\SUB{AB}} と表記します。求め方は以下の通りです。

相対速度

Aの速度が vA→\vec{v\SUB{A}}，Bの速度が vB→\vec{v\SUB{B}} のとき，Aから見たBの相対速度 vAB→\vec{v\SUB{AB}} は，

vAB→=（相手の速度）→−（自分の速度）→=vB→−vA→\begin{aligned}\vec{v\SUB{AB}}&=\vec{\stext{\hspace{-.5em}（相手の速度）}}-\vec{\stext{\hspace{-.5em}（自分の速度）}}\\&=\vec{v\SUB{B}}-\vec{v\SUB{A}} \end{aligned}

相対速度は基本的に「（相手）−-（自分）」で計算できます。「（相手）−-（自分）」です。

羽白

大事なのでもう一度いいます。「（相手）−-（自分）」です。

例題

下の各図において，物体Aから見た物体Bの相対速度を求めよ。

しつこいようですが，とにかく「（相手）−-（自分）」です。

今回考えるのは「物体Aから見た物体Bの相対速度」であり，観測者は物体Aになりますので，「自分」は物体Aになります。公式として暗記するのではなく，「（相手）−-（自分）」と唱えながら，

vAB→=（相手の速度）→−  （自分の速度）→\vec{v\SUB{AB}}=\vec{\stext{\hspace{-.5em}（相手の速度）}}-\mskip 5mu\vec{\stext{\hspace{-.5em}（自分の速度）}}

を利用して考えていきます。

物体Aの速度は vA=50 [km/h] v\SUB{A}=50\punit{km/h}，物体Bの速度は vB=−80 [km/h] v\SUB{B}=-80\punit{km/h} なので，
vAB=−80−50=−130 [km/h] v\SUB{AB}=-80-50=-130\punit{km/h}

物体Aの速度は vA→=(0, v1)\vec{v\SUB{A}}=(0,\,v_1)，物体Bの速度は vB→=(v2, 0)\vec{v\SUB{B}}=(v_2,\,0) なので，
vAB→=(v2, 0)−(0, v1)=(v2, −v1)\vec{v\SUB{AB}}=(v_2,\,0)-(0,\,v_1)=(v_2,\,-v_1)

図形的な解釈

(2) については，ベクトル同士の引き算なので，終点を結ぶという図を用いた方法でも解くことができます。

始点をそろえて vA→, vB→\vec{v\SUB{A}},\,\vec{v\SUB{B}} を図示することで，vB→−vA→\vec{v\SUB{B}}-\vec{v\SUB{A}} は図のように導かれます。

これはつまり，「物体Aから見ると，物体Bは右下に向かって進んでいるように見える」ことを意味しています。

視覚的にも理解しやすいですね。

生徒

このように，特に2次元空間での相対運動を考える際には，速度ベクトルの引き算を図示して行う方法も使いこなせるようになっておきましょう。

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