光電効果のまとめ

電子のエネルギー

さらなる考察

飛び出してくる電子のエネルギーと阻止電圧についてもう少し考えてみます。

これまでに登場した，

$$K\max=\varepsilon-W_0\stext{\quad……\ ①}$$

と

$$K\max=eV_0\stext{\quad……\ ②}$$

の2式から $K\max$ を消去すると，

$$eV_0=\varepsilon-W_0$$

となりますね。

両辺を $e$ で割って整理すると，

$$V_0=\mskip 4mu\bun{\varepsilon}{e}\mskip 5mu-\mskip 6mu\bun{W_0}{e}\mskip 5mu\stext{\quad……\ ③}$$

になります。

当てる光の振動数を固定して，光量を強くしても，阻止電圧 $V_0$ の値は変化しません。

これより，光のエネルギー $\varepsilon$ は，光の振動数によって決まることがわかります。

振動数を変化させる

そこで，当てる光の振動数 $\nu$ を変化させながら $V_0$ を測定し，結果をグラフにしてみましょう。

すると，図のような直線のグラフが得られます（$\nu<\nu_0$ のときはそもそも電子が飛び出さないので阻止電圧が存在しません）。

このグラフは，$V_0=A\nu+B$ の形に表されることがわかりますね。③式と比べると，

$$\bun{\varepsilon}{e}\mskip 5mu=A\nu$$

が得られるので，$\varepsilon=eA\nu$，すなわち $\varepsilon$ は $\nu$ に比例していることがわかります。

定数をまとめると $\varepsilon=h\nu$ という結果が得られます。この $h$ は プランク定数 と呼ばれる定数です。

$h\neareq 6.626\times10^{-34}\punit{J\cdot s}$ であることが知られています。

結果の解釈

光量子仮説

とんでもない実験結果が得られてしまいました。

そこでアインシュタインは，以下のように考えました。

つまり「光を波としてではなく粒子として考えよう！粒子1つが持つエネルギーは $h\nu$ で，それがいっぱい集まったものが光だ！」ということです。

それまでの常識をひっくり返して「光は粒として振る舞う！！」と主張したのがアインシュタインなのです。

もう天才としかいいようがないですね。この「光の粒」は 光子 と呼ばれています。

「衝突」としての理解

光を粒だと考えると，スムーズに実験結果が説明できます。

そもそも光電効果は，エネルギー $h\nu$ の光子1つと，エネルギー $-W$ の電子の「衝突」のように考えることができるのです。粒と粒の衝突です。

電子が飛び出るかどうかは光子1つのエネルギー $h\nu$ によって決まり，光量（当てる光子の数）は関係ないことがわかりますね。

弱い光子をいくらたくさんぶつけても電子は金属から飛び出ないのです。

二重性

光は「波としても粒子としても振る舞う，2つの顔を持った物質」と考えます。

この性質は，粒子と波動の二重性 と呼ばれます。

「結局どっちなの！」と白黒はっきりさせることはできません！

波でもあるがゆえ，波長を $\lambda$ としたとき，光速 $c$ は，$c=\nu\lambda$ によって計算できます。

これより，光のエネルギーは，

$$\varepsilon=h\nu=\mskip 4mu\bun{hc}{\lambda}\mskip 5mu$$

ともかくことができますね。

まとめ

全て説明できるように

以上の話をまとめると次の通りです。公式として丸暗記するのではなく，どうしてその式になるのかまでしっかりと説明できるようにしましょう！

さて，ここまでは光電効果の理屈を中心に説明してきましたので，例題で実際に公式を使う練習をしましょう。