$\rmL\rmC$ 振動回路の性質
角周波数
$\rmL\rmC$ 振動回路の“角振動数”は，$\omega=\mskip 4mu\bun{1}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}$ です。
ただし，ここでは“角振動数”と呼ばずに，角周波数と呼びます。
名前は変わりますが，意味しているものは同じです。
周期
振動の周期 $T$ については単振動と全く同様に計算できます。
$$T=\mskip 4mu\bun{2\pi}{\omega}\mskip 5mu=2\pi\sqrt{LC}$$となりますね。また，周波数 $f$ は，
$$f=\mskip 4mu\bun{1}{T}\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun{1}{2\pi\sqrt{LC}\mskip 5mu}$$と計算できます。
いずれもよく問われるので暗記してしまってokですが，$\omega$ だけ覚えておいて，$T$ と $f$ はその場で計算するのがよいでしょう。
LC 振動回路の性質
自己インダクタンス $L$ のコイル，電気容量 $C$ のコンデンサーからなる $\rmL\rmC$ 振動回路の角周波数は，$\omega=\mskip 4mu\bun{1}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}$ である。
周期 $T$ は，$T=\mskip 4mu\bun{2\pi}{\omega}\mskip 5mu$ を用いて，$T=2\pi\sqrt{LC}$，周波数 $f$ は，$f=\mskip 4mu\bun{1}{T}\mskip 5mu$ を用いて，$f=\mskip 4mu\bun{1}{2\pi\sqrt{LC}\mskip 5mu}$ と求められる。
$\rmL\rmC$ 振動回路のエネルギー
実際の計算
$Q=Q_0\cos\mskip 6mu\bun{1}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}t$，$I=-\mskip 6mu\bun{Q_0}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}\sin\mskip 6mu\bun{1}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}t$ として，回路のエネルギーを計算してみましょう。
コンデンサーとコイルの蓄えるエネルギーの和 $U$ は，
$$\begin{aligned}U&=\mskip 4mu\bun{Q^2}{2C}\mskip 5mu+\mskip 4mu\bun12LI^2\\&=\mskip 4mu\bun{Q_0\!^2}{2C}\mskip 5mu\cos^2\mskip 6mu\bun{1}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}t+\mskip 4mu\bun{Q_0\!^2}{2C}\mskip 5mu\sin^2\mskip 6mu\bun{1}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}t\\&=\mskip 4mu\bun{Q_0\!^2}{2C}\mskip 5mu\end{aligned}$$として計算できます。
これは $t$ によらない一定値であり，回路でエネルギーが保存されていることがわかりますね！
LC 振動回路のエネルギー保存
$\rmL\rmC$ 振動回路におけるエネルギーは保存される。すなわち，
$$\bun{Q^2}{2C}\mskip 5mu+\mskip 4mu\bun12LI^2=\stext{\hspace{-.5em}（一定）}$$
が成立する。
例題
自己インダクタンスが $L$ のコイル $\rmL$，電気容量が $C$ のコンデンサー $\rmC$ を図の通りに接続する。時刻 $t=0$ において，コンデンサーには $Q_0$ の電気量が蓄えられており，コイルに電流は流れていないものとする。
コイルに流れる電流の最大値 $I_0$ を求めよ。
コイルに流れる電流が初めて最大となる時刻 $t_1$ を求めよ。
コイルに流れる電流が最大となるとき，コンデンサーに蓄えられている電気量は $0$ である。
よって，エネルギー保存則より，
$$\bun{Q_0\!^2}{2C}\mskip 5mu=\mskip 4mu\bun12LI_0\!^2\qquad \therefore I_0=\mskip 4mu\bun{Q_0}{\sqrt{LC}\mskip 5mu}$$
時刻 $t=0$ の直後に電流が流れ始める向きを正の向きとする。
電流 $I$ の時間変化の様子は次図の通り。
電気振動の周期は，
$$T=2\pi\sqrt{LC}$$であり，求める時刻 $t_1$ は $t_1=\mskip 4mu\bun14T$ であることがグラフからわかるので，
$$t_1=\mskip 4mu\bun14T=\mskip 4mu\bun{\pi}{2}\mskip 5mu\sqrt{LC}$$
